Les systèmes continus

Résumé du document

Exposé sur les systèmes continus. Celui-ci présente ainsi chacun des systèmes ainsi que leurs caractéristiques puis définit quelques caractéristiques des systèmes continus : leur additivité, leur caractéristique statique etc... avant d'expliquer comment s'effectue la linéarisation des systèmes.

Extraits

[...] Systèmes continus Définitions Caractéristiques des systèmes dynamiques Conclusion 1 Définitions 1.1 Système Un système est un ensemble d'éléments : physiques chimiques biologiques économiques, etc . reliés les uns aux autres pour atteindre un but déterminé au moyen d'un fonctionnement décrit à l'avance Exemple : four électrique But : atteindre une température T à l'intérieur de l'enceinte Eléments : Classification des systèmes les petits systèmes qui se limitent à un processus type unique (four, réacteur, vanne, etc . [...]

[...] ) qui influent sur le temps de réponse de ces systèmes 2 - Caractéristiques des systèmes dynamiques 2.1 - Système continu Un système est dit continu si tous les signaux d'entrée, intermédiaires et de sortie observables sont des fonctions continues du temps Inversement, si en un endroit au moins de la chaîne des éléments le constituant, le signal n'est transmis qu'à des instants discrets privilégiés, le système sera dit échantillonné 2.2 Système invariant Un système est dit invariant si ses caractéristiques sont indépendantes du temps Cela signifie que la réponse d'un système à une entrée sera la même aujourd'hui, demain, à l'instant T ou l'année prochaine 2.2 Système invariant un système invariant est donc un système qui ne vieillit pas 2.3 Système linéaire un système linéaire est un système pour lequel les relations entre les grandeurs d'entrée et de sortie peuvent se mettre sous la forme d'un ensemble d'équations différentielles à coefficients constants un système linéaire obéit au principe de superposition défini par les propriétés d'additivité et de proportionnalité Additivité Si les entrées e2(t) en(t) entraînent respectivement les réponses s2(t) sn(t) alors l'entrée = . entraîne la réponse = . [...]

[...] ) les grands systèmes, ensembles de petits systèmes (usine chimique, colonne de distillation etc.) 1.2 Système monovariable système simple qui possède une seule entrée et une seule sortie peut être perturbé système dont la réponse à une excitation est instantanée exemple : résistance Dans un système statique, entrée et sortie sont liées par une relation simple Dans un système statique, la relation mathématique qui lie entrée et sortie est indépendante du temps Un système statique n'a pas de mémoire Système dont la réponse à une excitation dépend à la fois de celle-ci et de ce qui s'est passé avant relation plus complexe puisque u dépend de e mais aussi d'elle-même (dérivée) Beaucoup de systèmes sont dynamiques : moteurs, génératrices thermomètres, four réservoirs colonnes à distiller etc . En effet, les problèmes de temps sont liés aux phénomènes d'inertie (inertie mécanique, inertie thermique, etc . [...]

[...] Proportionnalité si l'entrée est multipliée par un facteur k constant, alors la sortie est multipliée par ce même facteur Cela signifie encore que la réponse d'un système dynamique passe par un régime transitoire avant d'atteindre son régime permanent le régime permanent traduit le comportement statique du système Régime permanent Il a la même forme que l'excitation : si est un polynôme, alors est aussi un polynôme de même degré que Exemples : si = alors = K.E si = a.t alors = K.a.t Si est une fonction sinusoïdale, alors est encore sinusoïdale Exemple : si = Ecoswt alors = Scos(wt + Régime permanent et régime transitoire Supposons que la réponse d'un système à un signal = E soit : Le régime transitoire est donné par l'expression qui s'éteint avec le temps Le régime permanent est donné par ce qui reste lorsqu'on fait tendre le temps vers l'infini Caractéristique statique On trace le graphe de s = e et s étant mesuré en régime permanent Si le système est linéaire, on obtient une droite. [...]