La modélisation des systèmes linéaires continus

Résumé du document

Exposé sur les systèmes linéaires continus. Celui-ci présente et définit un système dynamique linéaire ainsi que la transformée de Laplace. Puis il examine la fonction de transfert et la modélisation d'un moteur à courant continu. Pour terminer, il étudie la réduction des schémas fonctionnels et donne quelques exemples de réduction.

Extraits

[...] Il doit y assurer en particulier des démarrages et des arrêts fréquents. [...]

[...] Si on travaille à flux constant, le couple de pertes ne dépend plus que de la vitesse et en pratique, il ne dépasse pas quelques % du couple Cm En Automatique, on tient compte d'une partie de ce couple de pertes dans l'expression du couple résistant dû à la charge; on peut donc écrire la relation suivante : Le couple utile d'un moteur à excitation indépendante est proportionnel au courant de réglage (courant d'induit) et au flux inducteur En asservissement, on trouve le moteur CC dans de très nombreuses applications : laminoirs, robotique, etc . [...]

[...] Transformée de Laplace de l'intégrale 1.3 - Théorèmes Théorème du retard 2 Fonction de transfert La transformée de Laplace est un outil très intéressant pour résoudre les équations différentielles d'ordre n quelconque On considère un processus décrit par l'équation différentielle d'ordre n : On prend la transformée des 2 membres de cette équation : est appelée fonction de transfert ou transmittance du système La fonction de transfert est l'expression qui relie les variations, vis à vis d'un régime initial ou point de fonctionnement, du signal de sortie par rapport au signal d'entrée On l'appelle aussi modèle mathématique du système 2.2 Exemples de modélisation Fonction de transfert du 1er ordre On suppose le condensateur déchargé initialement, la transformée de Laplace s'écrit : Thermomètre à mercure Caractéristiques : capacité calorifique C résistance thermique de l'enveloppe RTh on plonge le thermomètre dans un bain de température TE Bilan énergétique : Perte dans l'enveloppe : Q.RTH = TE - TS On élimine Q entre les 2 équations et on obtient : On obtient : Et en supposant les conditions initiales nulles : 3 - Modélisation d'un moteur à courant continu 3.1 Moteur sans sa charge Force électromotrice (loi de Lenz) Couple électromagnétique Lié au mode d'excitation En asservissement : excitation indépendante Réglage de la vitesse très souple, qu'elle soit basse ou élevée On applique la loi d'OHM : On travaille sur l'équation de réglage En régime permanent, pas de variation donc la dérivée du courant est nulle On multiplie les deux membres de l'équation par Ia La puissance utile donne naissance à un couple mécanique Pour une machine idéale, l'intégralité de ce couple va servir à entraîner la charge couplée sur l'axe du moteur. [...]

[...] Modélisation des systèmes linéaires continus Transformée de Laplace Fonction de transfert Modélisation d'un moteur à courant continu Réduction des schémas fonctionnels La commande automatique d'un système monovariable nécessite d'établir la relation existant entre son entrée (grandeur réglante ou variable de commande) et sa sortie (grandeur réglée ou variable d'observation) Cette relation s'appelle modèle mathématique du système Description d'un système dynamique linéaire Le système physique existe si n m n = ordre du système Deux constats : on ne sait résoudre, dans le cas général, que les équations différentielles du premier ou du second ordre l'automatisation du système est plus complexe que la résolution de l'équation différentielle, puisqu'il s'agit de déterminer la loi de commande qui permet d'obtenir la sortie désirée Nécessité de trouver des outils appropriés qui permettront à l'automaticien de résoudre son problème dans un minimum de temps Transformée de Laplace pour l'équation différentielle Abaque de Black pour étudier le comportement du système 1 - Transformée de LAPLACE 1.1 - Définition Si est une fonction du temps, définie pour t > 0 et nulle pour t [...]

[...] On a donc besoin d'un couple élevé au démarrage Deux méthodes de commande : la commande par la tension d'induit à flux constant la commande par le flux à courant d'induit constant Commande par induit On travaille à flux maximum et on préfère pour cela utiliser des moteurs à aimants permanents. [...]