Mathématiques Série S (Septembre 2008) Énoncés

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Baccalauréat Série S (Septembre 2008) Énoncés de Mathématiques

Extraits

[...] Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon. π Dans le plan orienté, ABCD est un carré direct = On note I son centre et J le milieu de [AI]. C est le barycentre des points pondérés et lorsque : m = 2 m = 2 m = 1 m = 3 π B est l'image de C par la rotation de centre I et d'angle Le rapport de l'homothétie de centre C qui transforme I en J est Le triangle DAB est invariant par la symétrie de centre I 1 J est l'image de I par la translation de vecteur BA + DB L'ensemble des points M du plan tels que MA + MC = AB est : la médiatrice de [AC]. [...]

[...] A tout point M d'affixe différent de on associe le point M' d'affixe z' telle que : z' = . Le point M' est appelé l'image de M. Partie A Déterminer sous forme algébrique l'affixe du point I' image de I. Vérifier que I' appartient à Justifier que pour tout point M distinct de A et on a : OM' = MB . MA Justifier que pour tout point M distinct de A et on a : (OA,OM') = (MA,MB). [...]

[...] Désormais, k désigne un entier naturel non nul. Donner la décomposition en facteurs premiers de 2008. Déterminer, en expliquant la méthode choisie, la plus petite valeur de l'entier naturel k pour laquelle k6 est un multiple de 2008. Pour quelles valeurs des entiers n et k le point An appartient-il à la demi droite ; u ) avec pour abscisse un nombre entier multiple de 2008 ? [...]

[...] La règle du jeu est la suivante : Le joueur mise 1 et lance la roue A. S'il obtient une case rouge, alors il lance la roue note la couleur de la case obtenue et la partie s'arrête. S'il obtient une case noire, alors il relance la roue note la couleur de la case obtenue et la partie s'arrête. Traduire l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré. Soient E et F les événements : E : à l'issue de la partie, les 2 cases obtenues sont rouges ; F : à l'issue de la partie, une seule des deux cases est rouge Montrer que = 0,02 et = 0,17. [...]

[...] Calculer l'espérance mathématique de X et en donner une interprétation. Le joueur décide de jouer n parties consécutives et indépendantes désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2). Démontrer que la probabilité pn qu'il lance au moins une fois la roue B est telle que : pn = 1 (0,9)n. Justifier que la suite de terme général pn est convergente et préciser sa limite. Quelle est la plus petite valeur de l'entier n pour laquelle pn > 0,9 ? [...]