Mathématiques Série S (Septembre 2008) Corrigés

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Baccalauréat Série S (Septembre 2008) Corrigés de Mathématiques

Extraits

[...] La suite pn étant croissante et majorée, elle est donc convergente. Limite de pn : lim = 0 Donc lim pn = 1 1 > 0,9 21,85. La plus petite valeur de l'entier n pour laquelle pn > 0,9 est 22. pn > 0,9 car 1 [...]

[...] n n e t t + 1dt > 0 pour tout t + t 1 Donc + t)2 1 + t 1+t 1+t Donc pour tout t on a t + 1 t + 1. car 1 + t > 0 car x est croissante sur ; + Pour tout t on a t + 1 t + 1 et > 0 Donc t + 1 + Les fonctions x t + 1 et x + sont continues sur IR. Par passage à l'intégrale : n 1 t t + 1dt n 1 ( t + 1 ) t dt Donc Jn In. [...]

[...] Loi de probabilité de X : xi P(X = xi) et p(X = = = 0,02 et p(X = = = 0,17 et p(X = = 1 = 0,81 Espérance mathématique de X : = 9 0,02 + 1 0,17 + 0,81 = 0,46 L'espérance mathématique étant négative, cela signifie que le jeu est défavorable au joueur. Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Septembre 2008 Série S Corrigés Page 2 sur 11 Au cours d'une partie, la probabilité que le joueur ne lance pas la roue B est égale à la 9 probabilité qu'il obtienne une case noire lors du premier lancé soit : p(N1) = = Au cours de n parties consécutives et indépendantes, la probabilité qu'il ne lance jamais la roue B est donc égale à : (0,9)n. [...]

[...] On sait que : (OA,ON) = (MA,MB) Donc : (OA,OM') = (OA,ON) Donc le point M' est sur la demi droite De plus M' appartient à M' est donc le point d'intersection de la demi droite et du cercle C'est donc le point N d 1 M T I v O 0 u A B 5 C Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Septembre 2008 Série S Corrigés Page 9 sur 11 Exercice 5 : points) Partie A Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité 1 v A2 A1 A O u A L'affixe z' du point M' image de M par f vérifie : z' zO = k e 3 zO) soit z' = k e 3 z z' = + i 2 Affixe de A0 : z0 = zA = 1 Affixe de A1 : z1 = + i Affixe de A2 : z2 = + i Affixe de A3 : z3 = + i k = 1 = + i = + i = + 2i 4 1 + i = 8 n inπ 3 i π i π soit z' = k + i z Montrons par récurrence que pour tout entier l'affixe zn du point An est égale à k e Au rang 0 : l'affixe z0 du point A0 est : z0 = 1 La propriété est vraie au rang 0. Supposons la propriété vraie à un rang n donné. Au rang n + 1 : On a zn+1 = k e 3 zn i π inπ 3 i(n π i π . et k0e0 = 1 Donc zn+1 = k e 3 k n e zn+1 = k n +1e 3 La propriété est vraie au rang n+1. [...]

[...] Par intégration par parties : In = ( t + 1 ) t n Posons n 1 t dt n In = ( t + 1 ) t e t In = + 1)e + 2e e + In = + + In = + Donc In car + > 0. e e 3 Donc la suite est majorée par (nombre réel indépendant de n). e La suite est croissante et majorée (question et donc on peut en déduire qu'elle est convergente. [...]