Mathématiques Série S 2008 Asie

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Sujet de Mathématiques Série S 2008 Asie

Extraits

[...] Voir ci-dessous C - Étude d'une famille de fonctions 1. a. On a f 0 = x + 1 : c'est une fonction affine b. Les points communs à C 0 et C 1 ont des coordonnées qui vérifient : y = x x + 1 = + 1)ex + (ex = 0 y = + 1)ex x = 0 x = x = ex 1 = 0 ex = 1 x = 0 On a donc deux points commune : le point ; et le point ; 0). [...]

[...] E XERCICE 4 Commun à tous les candidats A - Restitution organisée de connaissances B - Étude d'une fonction + 7 points 1. La fonction f est le produit de deux fonctions définies et dérivables sur R : elle est donc définie et dérivable sur R et f = = qui est du signe de puisque > 0 quel que soit x R. La fonction est donc croissante sur et décroissante sur . Le maximum est obtenu pour x = f = 1 = 1. Limites : f = + . D'après la R. O. [...]

[...] D'après la question précédente a divise bx mais est premier avec b : il divise donc x et de même b divise y. Or on a vu que : 0 x a ce qui implique que x = 0 ou x = a et de même y = 0 ou y = b. Les points solutions sont donc O(0 ; et A(a ; Considérons le pgcd d des nombres a et b. On a a = d a et b = db avec 0 [...]

[...] Si k > alors kx + k + 1 = 0 x = k k , donc f k > 0 si x > , donc la k k k + donc la fonction fonction est croissante sur cet intervalle et f [...]

[...] x y (modulo sur le graphique 3 de la feuille annexe. B - Résolution d'une équation On considère l'équation : 7x 4y = où les inconnues x et y sont des entiers relatifs Le couple ; est un couple solution On a donc : 7 4 = 1 (par différence) 7(x = 0 7(x = 7x 4y = 1 4(y + D'après le théorème de Gauss divise 4(y mais est premier avec 4 : il divise donc y + 2 ; il existe donc k Z tel que y + 2 = 7k y = 7k 2. [...]