Mathématiques Série S 2007 Corrigés

Résumé du document

Baccalauréat Série S 2007 Corrigés de Mathématiques

Extraits

[...] La suite est donc décroissante et minorée par elle converge donc vers une limite ℓ Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2007 série S Corrigé Page 12 sur 12 On a un+1 = f(un). La fonction f est continue sur ; donc la limite de vérifie ℓ) = ℓ Dans la partie A question 3 on a montré que l'équation = x avait pour solution 0. On en déduit que ℓ = 0. [...]

[...] Donc on en déduit que : Sur ] 1 ; 0 est négative ; Sur ] 0 ; + est positive ; Pour x = est nulle. + x)2 1 + ln + + Comme = + 1 + ln + x). On a alors f '(x) = . + x)2 Donc le signe de f '(x) est le même que celui de car + x)2 est positif. [...]

[...] Métropole Juin 2007 série S Corrigé Page 1 sur 12 Exercice 1 : Sur 3 points (commun à tous les candidats) : x + 2y z + 1 = 0 et (P') : x + y + z = 0. n ; 2 ; 1 ) est un vecteur normal du plan n' ( est un vecteur normal du plan (P') n . n' = 1 + + 1 = 0. Les vecteurs n et n' sont orthogonaux. [...]

[...] L'affixe du point A', image du point A par la rotation r est : zA' zB = e (zA zB). 2 zA' = + i 2 3i) + 2 + 3i 2 2 = + i + + 2 + 3i = ( 2 + i + + 2 + 3i = 2 i 2 i 2 + 2 + 2 + 3i zA' = 2 + i + 3 Affixe du vecteur BC : 6i Affixe du vecteur BA' = 2i 2 2 On a donc BA' = BC 3 Les vecteurs BA' et BC sont donc colinéaires, les points A', B et C sont alignés Comme BA' = de rapport i π BC , on a donc A' qui est l'image de C par l'homothétie h de centre B et L'écriture complexe de cette homothétie h est : Soit M un point d'affixe notons M' d'affixe z' son image par r z' zB = zB) ( z 2 3i) + 2 + 3i soit z' = = z i 2 + 2 + 3i = + i(3 L'écriture complexe de l'homothétie de centre B qui transforme C en A' est : z' = z + 2 + i(3 - Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2007 série S Corrigé Page 5 sur 12 Exercice 3 : Sur 5 points (Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité) La similitude directe de centre A qui transforme C en H a pour angle AH) et pour AH rapport : . [...]

[...] Aire du cercle de rayon 30 cm : 302π = 900π Soit k un réel positif non nul. La probabilité d'atteindre la zone Z1 est P1 = k100π 1 = k car la probabilité d'atteindre une 900π 9 zone est proportionnelle à l'aire de cette zone De même P2 = k et P3 = k On a P1 + P2 + P3 = 1 soit k + k + k = 1 soit k = Donc la probabilité d'atteindre la zone la plus éloignée du centre est égale à : 5 Réponse P3 = 9 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2007 série S Corrigé Page 10 sur 12 Exercice 5 : Sur 5 points (commun à tous les candidats) Partie A : Etude de certaines propriétés de la courbe C f est dérivable sur ] 1 ; Pour tout x de ] 1 ; on a : 1 + ln + 1+x f '(x) = 1 + ln + + x)2 + x)2 1 + ln + f '(x) = + x)2 Pour tout x de l'intervalle ] 1 ; on pose = + x)2 1 + ln + x). [...]