Baccalauréat série S France juin 2005 : mathématiques

Résumé du document

Annales du Baccalauréat série S France juin 2005 : mathématiques

Extraits

[...] France 2 Baccalauréat S juin 2005 E XERCICE points Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité Le but de l'exercice est d'étudier quelques propriétés de la figure donnée en annexe. Cette annexe sera à rendre avec la copie. On munit le plan d'un repère orthonormal direct u , v . Le quadrilatère MNPQ est un quadrilatère non croisé et de sens direct. Les triangles MRN, NSP, PTQ et QUM sont des triangles rectangles isocèles, extérieurs au quadrilatère MNPQ et de sens direct (les sommets des angles droits étant respectivement les points T et U). [...]

[...] On considère, sur 1 l'intervalle ; + la fonction h définie par h = . Démontrer que la u fonction u satisfait aux conditions (E2 ) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions (E3 ) h ) = = pour tout nombre réel t positif ou nul, h(t ) + où h désigne la fonction dérivée de la fonction h b. Donner les solutions de l'équation différentielle y = y + et en dé duire l'expression de la fonction puis celle de la fonction u. [...]

[...] Exprimer, en fonction de la probabilité p n que l'enfant ait pris au moins une bille rouge au cours de ses n choix. b. Calculer la plus petite valeur de n pour laquelle p n 0,99. E XERCICE 4 Commun à tous les candidats Partie A Soit f la fonction définie sur R par f = 3 3e 4 2+e 4 x x 6 points . x + 4 b. Étudier les limites de la fonction f en et en a. Démontrer que f = c . Étudier les variations de la fonction f . Partie B 1. [...]

[...] E XERCICE points Commun à tous les candidats Pour les questions 1 et on donnera les résultats sous forme de fraction et sous forme décimale approchée par défaut à près. Un enfant joue avec 20 billes : 13 rouges et 7 vertes. Il met 10 rouges et 3 vertes dans une boîte cubique et 3 rouges et 4 vertes dans une boîte cylindrique Dans un premier jeu, il choisit simultanément trois billes au hasard dans la boîte cubique et il regarde combien de billes rouges il a choisies. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de billes rouges choisies. a. [...]

[...] On note n 2 et p les affixes respectives des points K , N et P Démontrer que, quel que soit le point M choisi sur le cercle C , on a = Établir les relations suivantes : l = im et p = + 1 + i. On admettra que l'on a également n = i)m + i et k = + i)m a. Démontrer que le milieu Ω du segment est un point indépendant de la position du point M sur le cercle C . b. Démontrer que le point Ω appartient au cercle C et préciser sa position sur ce cercle. a. Calculer la distance K N et démontrer que cette distance est constante b. Quelle est la nature du triangle ΩN K ? [...]