La vérité mathématique est-elle le modèle de toutes vérités ?

Thèmes abordés

Vérités, mathématiques, modéle, formelle, matérielle

Résumé du document

La vérité mathématique est-elle le modèle de toutes vérités ? Un modèle est quelque chose que l'on peut reproduire et imiter et une vérité mathématique est quelque chose de vrai dans le domaine de l'algèbre et de la géométrie. Si toutes les vérités ont le même modèle que la vérité mathématiques, cela signifie que toutes les vérités existantes ont la même structure que la vérité mathématique c'est à dire empruntent le même raisonnement pour arriver à une conclusion à la fois nécessaire et certaine. Ce raisonnement consiste à l'aide de vérités quelconques à prouver ou vérifier d'autres vérités. Cela revient donc à se poser la question : Toutes les vérités possèdent elles l'enchaînement déductif propre aux mathématiques ? Nous verrons premièrement que la vérité mathématique est un modèle de vérité mais, deuxièmement que ce n'est pas le modèle de toutes les vérités et que certaines vérités trouvent un autre modèle que celui des mathématiques.

Extraits

[...] En effet, si les vérités mathématiques sont certaines, ce n'est pas le cas de toutes vérités. Prenons l'exemple de l'arbre qui perd ses feuilles, même si ses feuilles sont tombées à la même période jusqu'à présent, rien ne m'assure qu'elles tomberont encore à la même période l'année suivante. Alors que quelque soit l'endroit ou l'heure à laquelle on se trouve, 2x2 fera toujours 4. Certaines sciences telles que la sociologie tente d'utiliser les mathématiques pour prévoir certains phénomènes humains, notamment à l'aide de statistiques, mais cela ne se révèlent pas toujours efficace, les prévisions sur les comportements humains sont contestables. [...]

[...] Prenons le théorème de Pythagore et supposons qu'autour de moi n'existe aucun triangle rectangle ; je pourrais concevoir l'idée d'un tel triangle et en déduire le théorème. Les raisonnements mathématiques débouchent sur des conclusions à la fois nécessaires et certaines. Par exemple : si je dis que 2x2 = je dois conclure que 4 est plus grand que 2 et non pas que 2 est plus grand que 4 : cela serait contradictoire. La conclusion 4 est plus grande que 2 est à la fois nécessaire et certaine. [...]

[...] On peut donc dire des vérités mathématiques qu'elles sont des vérités formelles. On a vu que les vérités physiques suivent le modèle des vérités mathématiques, mais peut-on en dire autant concernant les autres vérités matérielles ? Les sciences sont diverses et ont peu de points communs. En particulier, leurs méthodes sont différentes. Si la physique est fortement mathématisée et donc capable de recevoir une structure déductive, l'importance des mathématiques est moins grande, voire nulle dans les autres sciences. Ces sciences ne peuvent pas recevoir de structure déductive. [...]

[...] La vérité mathématique est-elle le modèle de toutes vérités ? La vérité mathématique est elle le modèle de toutes vérités ? Un modèle est quelque chose que l'on peut reproduire et imiter et une vérité mathématique est quelque chose de vrai dans le domaine de l'algèbre et de la géométrie. Si toutes les vérités ont le même modèle que la vérité mathématique, cela signifie que toutes les vérités existantes ont la même structure que la vérité mathématique c'est-à-dire empruntent le même raisonnement pour arriver à une conclusion à la fois nécessaire et certaine. [...]

[...] En définitive, la vérité peut être atteinte par d'autres voies que celle d'une mathématisation notamment l'observation du monde qui nous entoure et la généralisation de phénomènes qui se répètent au cours du temps. Même si les mathématiques ont permis une approche cohérente de certains phénomènes réels notamment en physique. On peut finalement dire que les mathématiques sont un modèle parmi tant d'autres dans notre accès à la vérité, mais ce n'est pas le modèle de toutes les vérités, seulement de certaines vérités qui imitent l'enchainement déductif propre aux mathématiques. [...]