Science et mathématiques

Thèmes abordés

Science, mathématiques, sophisme, vérité, Descartes, Aristote, Bacon, problème de l'induction, Galilée, Newton, G .Frege

Résumé du document

Il existe entre ces deux concepts une liaison évidente, de sorte que nul ne saurait envisager l'un sans l'autre : la science est ainsi communément perçue comme étant nécessairement mathématique, et toute mathématique serait à priori scientifique ; un sophisme qui contribue ici à alimenter l'hypothèse d'un simple rapport d'identification et qui caricature considérablement une relation manifestement plus complexe.
Un tel rapprochement est néanmoins compréhensible, dans la mesure où science et mathématiques poursuivent finalement le même dessein : l'idéal de vérité. Dans cette recherche effrénée, chacun emploie pourtant ses propres méthodes, de sorte que l'on pourrait envisager la nature de leur relation comme étant profondément antithétique. La science n'est autre qu'une étude stricte des phénomènes réels, dans laquelle l'observation et l'expérimentation occupent une place centrale.

Extraits

[...] Afin de mieux cerner la relation qui unit manifestement la science et les mathématiques, il conviendrait d'aborder trois points successifs : ainsi, n'y aurait-il pas entre ces deux concepts un rapport de dépendance qui justifierait finalement leur naïve identification ? Que faire alors du problème de l'abstraction mathématique et du dédoublement finaliste des deux disciplines ? L'idée d'une relation méthodologique est également plausible, bien que fortement compromise par l'opposition fondamentale entre explication déductive et inductive. Enfin, nous testerons la valeur des thèses galiléennes et newtoniennes en science : quelles sont ainsi les conséquences d'une telle mathématisation scientifique ? Un rapport de dépendance ? Cf Descartes, problème de l'abstraction, de l'utilitarisme scientifique, de la mathématisation des sciences. [...]

[...] Dans tous les cas, induction ne peut donc pas mener en pratique à la vérité scientifique> l'expérience ne peut donc pas conduire à une vérité absolue et inébranlable, mais elle peut fournir des contre-exemples > il faut donc abandonner l'idée des empiristes logiques selon laquelle une confirmation partielle peut servir de critère de scientificité. III- Rapport de fusion des deux disciplines ? cf révolution Galiléenne, pb de conceptualisation du réel et de l'expérimentation > peuvent- elles cohabiter ? Rapport de fusion visible à travers l'usage d'un seul et même langage. [...]

[...] Il semblerait ici que la réfutation soit suffisante pour prouver l'interférence constante des mathématiques en science. Mais ici, le rapport entretenu est un principe : la science entretient donc un rapport méthodologique avec les mathématiques, qui apparaissent en cela nécessaire à la discipline. II- Un rapport méthodologique ? pb du système axiomatique cf aristote, pb de l'induction cf Bacon La méthode (meta> vers ; hodos>route) mathématique est donc réellement palpable en science > elle délivre une orientation préalable à la science. [...]

[...] Cela n'a pas de sens. Aristote distingue ainsi trois termes pour mieux cerner ce que doit être un système axiomatique : l'axiome (ce qui est nécessairement par soi et que l'on doit nécessairement croire), la définition (elles ne sont pas des hypothèses, car elles ne prononcent rien sur l'existence ou la non existence, les définitions requièrent juste d'être comprises) et le postulat (démontrable, mais posé et utilisé sans démonstration). Les axiomes sont des choses posées a priori à partir desquels on fonde une logique > il serait impensable de se demander s'ils sont démontrables ou vérifiables puisqu'ils sont un principe. [...]

[...] Ces principes sont par essence indémontrables > ils ont la base du raisonnement et du modèle déductif mathématique Mais l'une des définitions majeures de la science n'est- elle pas : une étude qui porte sur la démontrabilité de principe des phénomènes qu'elle observe ? Aucune science ne se prétendrait science si elle ne peut avancer l'explication des faits qu'elle invoque, ce serait absurde > la science est la discipline de la perfection, de la démonstration, de l'explication rationnelle > comment peut-on alors concilier science et mathématiques si ces dernières affichent des principes par essence indémontrables ? Tout ce qui n'est pas démontrable ne saurait être scientifique, la méthode mathématique est-elle alors réellement scientifique ? Aristote, les axiomes. [...]