Quelle leçon le philosophe tire-t-il du raisonnement des mathématiciens ?

Résumé du document

La dialectique est la démarche qui, « bousculant les hypothèses », suit son chemin jusqu'au principe lui-même, jusqu'à « l'anhypothétique », l'absolu qui ne dépend de rien, mais dont dépendent toutes choses, qui tiennent de lui leur ultime intelligibilité. Tirer une leçon de l'étude des mathématiques ? (...)

Extraits

[...] Le philosophe n'est nullement prisonnier du modèle mathématique. II) Les limites du modèle mathématique A. La différence des objets et des modes de raisonnement du philosophe et du mathématicien Même les philosophes les plus ouverts aux mathématiques ont eu conscience du caractère essentiellement hypothético-déductif des mathématiques. Si ces dernières donnent une certaine idée du réel et qu'en un sens elles constituent une sorte de science une forme particulière d'expérience du réel, elles n'en sont pas moins très incomplètes : procédant dans l'élément pur de l'abstraction, elles mettent de côté le réel. [...]

[...] Les notions mathématiques font comprendre à l'apprenti philosophe que l'essentiel du savoir est au-delà des apparences, comme le nombre est au- delà des objets que je vois ou le carré au-delà de la figure perçue. L'étude des mathématiques est le prélude de la philosophie, mais seulement le prélude de l'air qu'il faut apprendre (République). Hypothético-déductives, les mathématiques posent en effet des propositions de départ non démontrées (postulats) et en tirent logiquement des conséquences. Le commencement est une proposition dont on n'a pas le savoir : tout le système des déductions n'est donc pas une vraie science il ne donne une image de rêve du réel (République). B. [...]

[...] III) Les apports des mathématiques à la pensée A. Une pratique plus indépendante de la raison Que l'esprit soit chez lui en mathématiques ne veut pas dire qu'il n'est chez lui que là, ni qu'il est là en repos. Le développement des mathématiques est fait de crises, de remaniements, de problèmes et de solutions inattendus, comme peuvent être inattendues les applications scientifiques de spéculations d'abord gratuites et déroutantes. La géométrie non euclidienne de Riemann, qui paraissait si éloignée du réel trouva une application imprévue dans la physique de la relativité ; les Grecs étudièrent l'ellipse deux mille ans avant que Kepler n'en découvrît la première application importante : les lois du mouvement des planètes (J. [...]

[...] Elles sont, à ce titre, susceptibles d'une description plus précise que les corps solides, qui contiennent de la matière et possèdent des qualités secondes (couleurs. consistance, etc.), mais elles ont aussi moins de réalité. B. Les mathématiques construisent leurs concepts D'où procèdent donc les entités mathématiques ? Je construis un triangle [ ] pleinement a priori, sans en avoir emprunté le modèle à une expérience quelconque écrit Kant, que cette expérience soit sensible ou intellectuelle. En montrant que les mathématiques procèdent par construction de concepts qu'elles se donnent librement leurs objets, leurs principes, Kant sépare beaucoup plus explicitement philosophie et mathématiques. [...]

[...] II faut en accepter la leçon (La Philosophie du non). Cette leçon, c'est que la doctrine traditionnelle d'une raison absolue et immuable n'est qu'une philosophie. C'est une philosophie périmée Conclusion Les philosophes ont su intégrer à leur réflexion des disciplines dont ils mesuraient pleinement la valeur. Il faudrait dire que les mathématiques donnent à penser aux philosophes, et si la philosophie, aujourd'hui comme hier, reste la vigilance qui ne nous laisse pas oublier la source de tout savoir selon l'expression de Merleau-Ponty, elle donne à penser sur la pensée elle-même, telle qu'elle se déploie d'une façon originale dans l'histoire des mathématiques. [...]