Peut-on parler de vérités mathématiques ?

Thèmes abordés

Mathématiques, réalités vérifiables, Mill, Lobatchevski, Riemann, Bertrand Russell, René Descartes, vérité mathématique, science, savoir, connaissance, vérité

Résumé du document

Le voeu de toute science ou de toute connaissance est d'accéder à la vérité sous peine d'être discréditée. Mais parmi toutes les formes de connaissances, la connaissance scientifique se positionne comme la plus avérée. Parce que la science se repose sur l'expérience, c'est-à-dire des réalités vérifiables. Tous les savoirs autres que le savoir scientifique sont considérés comme ne véhiculant pas de vérité au sens strict. Bien que les mathématiques soient des sciences exactes, il plane un doute sur le fait que la vérité habiterait le discours mathématique. En d'autres termes, la vérité mathématique est une notion qui ne fait pas l'unanimité. Établir un hit-parade au sein des disciplines scientifiques au point d'y nier la vérité aux mathématiques relève-t-il du bon sens ? Le doute qui pèse sur les mathématiques est-il valable ? La vérité mathématique relève-t-elle de l'illusion ?

Extraits

[...] Ainsi, quel est donc le critère de la vérité mathématique ? Bertrand Russell le dit en ces termes : « Les mathématiques sont une science où l'on ne sait pas de quoi on parle ni si ce que l'on dit est vrai. » De ce fait, on ne peut parler de vérité mathématique puisque les êtres mathématiques sont abstraits. L'impossibilité pour le mathématicien de prouver son axiomatique doublée de son incapacité à confronter son discours au réel ruinent la prétention à la vérité du discours mathématique. [...]

[...] Peut-on parler de vérités mathématiques ? Le vœu de toute science ou de toute connaissance est d'accéder à la vérité sous peine d'être discréditée. Mais parmi toutes les formes de connaissances, la connaissance scientifique se positionne comme la plus avérée. Parce que la science se repose sur l'expérience, c'est-à-dire des réalités vérifiables. Tous les savoirs autre que le savoir scientifique sont considérés comme ne véhiculant pas de vérité au sens strict. Bien que les mathématiques soient des sciences exactes, il plane un doute sur le fait que la vérité habiterait le discours mathématique. [...]

[...] L'on constate aujourd'hui, de façon indéniable que les mathématiques sont présentes dans toutes les sciences. Même les sciences humaines ne sont pas épargnées. La présence effective des mathématiques dans toutes les autres sciences suspecte toute connaissance qui veut s'affranchir d'elles. Cela porte à croire que l'omniprésence des mathématiques accorde aux autres sciences un certain degré de légitimité ou de scientificité. Nous pouvons tirer une leçon de cette contradiction. En effet, il est insuffisant de se baser uniquement sur l'adéquation du discours à la réalité comme critère de vérité. [...]

[...] Cette question est incontournable lorsqu'on porte la réflexion sur les mathématiques. Elle nous pousse à réfléchir au rapport entre les mathématiques et la réalité. La nature profonde des mathématiques fait penser que cette science ignore la réalité. L'univers mathématique est totalement indépendant de l'univers physique. Même si le penseur Stuart Mill essaie de nous convaincre du contraire. Il déclare même que : « les points, les lignes, et les cercles que chacun a dans l'esprit sont des simples copies des points, des lignes et des cercles qu'il a connus dans l'expérience. [...]

[...] Si le seul critère de la vérité d'une science reste la soumission de son discours à l'épreuve de l'expérience, alors la vérité mathématique est une illusion. En revanche, si on se base sur la cohérence interne du discours ou encore à la rigueur de la démarche, on ne peut alors nier la vérité aux mathématiques. A cet égard, on peut affirmer que la vérité habite le discours mathématique et que l'usage des mathématiques par les autres types de savoirs sanctifie la vérité mathématique. Biographie RUSSELL, Bertrand. Les principes des mathématiques. DESCARTES, René. Règles pour la direction de l'esprit. [...]