La vérité limite-t-elle véritablement la démonstration ?

Résumé du document

On constate, que dans la vie de tous les jours, nous devons toujours justifier ce que nous faisons pour montrer aux autres que nous avons bien raison. Que ce soit au niveau de nos actes, nos avis et nos choix. C'est ainsi, par exemple, que nous démontrons, pour se justifier auprès des autres.

Faut-il cependant en conclure que l'on peut tout démontrer ? La vérité limite-t-elle véritablement la démonstration ? L'exercice de la démonstration ne peut-il pas au contraire conduire à l'hypothèse ? Mais cela revient-il à prétendre que tout est démontrable ? (...)

Extraits

[...] Par exemple, tous les mammifères sont des Vertébrés. Or, les poissons sont des mammifères. Donc, les poissons sont des Vertébrés Ce raisonnement est valide, car il respecte la forme logique, bien que la seconde proposition soit matériellement fausse. Aussi surprenant que cela puisse paraître on peut aussi, en partant de prémisse matériellement fausses, obtenir une conclusion vraie : si je dis que le cercle est un carré je peux en tirer cette conséquence vraie que le cercle est une figure géométrique La logique formelle d'Aristote a énoncé les règles qu'il faut appliquer pour raisonner correctement. [...]

[...] Transition : Nous venons de voir grâce à deux types de démonstrations mathématique et philosophique. Autrement dit la démonstration est limitée par la vérité. Mais, par ailleurs, il existe un autre problème celui de la métaphysique, par exemple l'existence de Dieu. Une démonstration rationnelle de l'existence de Dieu n'est-elle pas possible ? Suffit-il de faire valoir l'origine purement rationnelle de l'idée de Dieu pour prétendre qu'il est vraiment possible de tout démontrer ? Troisième partie : Nous arrivons au problème de la métaphysique. [...]

[...] Il y aurait donc ici, chez Descartes, confusion entre l'ordre de la logique et l'ordre du réel. Conclusion : Il s'agissait de déterminer s'il est ou non possible de tout démontrer. Or, nous avons tenté de montrer qu'il semblait possible de tout démontrer rien qu'en se fondant sur l'argumentation ou sur la persuasion. Mais on constate que la démonstration consiste à établir la vérité d'une conclusion à partir des prémisses. C'est pourquoi nous pouvons conclure que tout démontrer est possible dans la mesure où la démonstration n' pas son origine dans la vérité. [...]

[...] Deuxième partie : Comme nous l'avons affirmé plus haut, tout peut être démontré. La démonstration consiste en effet à établir la vérité. C'est pourquoi nous pouvons nous fonder sur deux types de démonstration pour montrer que celle- ci besoin de certains concepts pour établir que la démonstration est limitée par la vérité. Si nous prenons la démonstration mathématique, il sera question de logique et rigueur. En effet, aux yeux des Grecs, la valeur des mathématiques est liée à leur côté logique, à la rigueur de leurs démonstrations. [...]

[...] C'est ainsi, par exemple, que nous démontrons, pour se justifier auprès des autres. Faut-il cependant en conclure que l'on peut tout démontrer ? La vérité limite-t-elle véritablement la démonstration ? L'exercice de la démonstration ne peut-il pas au contraire conduire à l'hypothèse ? Mais cela revient-il à prétendre que tout est démontrable ? C'est à travers le traitement de ces problèmes que nous tenterons d'établir que si la démonstration est fondée sur des hypothèses, démontrer tout n'en demeure pas moins impossible. [...]