Les mathématiques et la musique

Résumé du document

Il est très difficile de s'imaginer qu'il existe un lien entre les mathématiques et la musique et pourtant ce thème fait partie des thèmes les plus anciens de la philosophie. L'art et la science, prétendent nous donner une réflexion sur le monde qui nous entoure. S'il y a un but en commun il y a forcément plus.

Pour le savoir nous allons donc remonter dans le temps de 3000 mille ans dans l'histoire du monde occidental, dans la Grèce antique, pour savoir quelle fut l'étincelle, le début de cette relation avec Pythagore et son étude des intervalles musicaux, nous verrons comment ont évolué ses découvertes et comment on en est arrivée à la gamme de tons actuelle.

Extraits

[...] Plusieurs musiciens occidentaux ce sont alors intéressé a ce problème et essayer de recalculer les intervalles musicaux et obtenir une musique plus juste et plus harmonieuse. L'un d'eux est Giuseffo Zarlino (1540-1594), avec la gamme naturelle connue aussi sous le nom de la gamme de Zarlino. La gamme de Pythagore s'appuie uniquement sur une succession de quintes et ignore les autres harmoniques de la fréquence fondamentale, en particulier la tierce qui est presque aussi importante. De plus, pour boucler sur les mêmes notes, il faut arrondir une quinte, la quinte du loup pour que 12 quintes valent 7 octaves. [...]

[...] Si on calcule la quinte de ré on obtient le la (soit RÉ-mi-fa-sol- et ainsi de suite. Il calcula ainsi la quinte successive de chaque quinte. Ce sont les douze notes de la gamme chromatique. Cette différence de l'ordre de 1/9 de ton n'est pas négligeable et tout à fait audible, elle s'appelle le comma pythagoricien. Durant les siècles a venir plusieurs mathématiciens et musiciens de différentes cultures vont continuer les recherches pour trouver une meilleure harmonie des notes qui comme le disait Pythagore ne pouvait être obtenue que grâce aux mathématiques. [...]

[...] L'art et la science prétendent nous donner une réflexion sur le monde qui nous entoure. S'il y a un but en commun il y a forcément plus. Pour le savoir nous allons donc remonter dans le temps de 3000 milles ans dans l'histoire du monde occidental, dans la Grèce antique, pour savoir quelle fut l'étincelle, le début de cette relation avec Pythagore et son étude des intervalles musicaux, nous verrons comment ont évolué ses découvertes et comment on en est arrivée à la gamme de tons actuelle. [...]

[...] Si la note de base de la corde était le Do à 256 Hz, la nouvelle note à l'octave supérieure était alors de 512 Hz. S'il déplaçait le chevalet mobile au tiers de la corde, il obtenait une note une quinte plus haute soit le sol En déplaçant méthodiquement le chevalet à différents endroits sur la corde et utilisant son ingéniosité mathématique, il a pu alors calculer tous les intervalles musicaux. L'autre apport de Pythagore à la musique est ce que l'on appelle en musique l'ordre des quintes. [...]

[...] En pénétrant dans la forge, il s'aperçoit alors que le forgeron utilisait des marteaux de divers poids, donnant chacun une note différente. Cette anecdote, bien qu'elle ne soit pas vraiment confirmée, aurait été, semble-t-il, l'élément déclencheur de sa recherche sur les rapports mathématiques en musique. Les intervalles musicaux étaient donc en correspondance à la masse des marteaux. Par exemple en frappant l'enclume avec un premier marteau, et un autre deux fois plus lourds, on obtenait un son une octave plus haute. [...]