La démonstration mathématique est-elle le modèle de la connaissance scientifique ?

Résumé du document

Thalès est considéré comme le premier mathématicien. Pourtant avant lui bien d'autres se sont servis des mathématiques, pour se simplifier la vie, calculer des impôts, des récoltes, etc. Ce qui change avec Thalès, et dans les cités grecques en général, c'est que les mathématiques deviennent plus générales, applicables non plus à un exemple mais à plusieurs cas. On parle ainsi de théorisation des mathématiques, en lois démontrables, appelées des théorèmes. Par la discussion, la réflexion, on établit les lois de base des mathématiques, qui ne raisonnent plus sur un exemple mais sur le cas général (...)

Extraits

[...] Lui propose une vision d'une science moderne qui tient sa base de la métaphysique, mais comme Platon des siècles avant, il ne peut démontrer ce qui relève de la croyance. En effet la métaphysique de Descartes admet l'existence d'un Dieu, existence dont on peut toujours douter, aucune preuve incontestable n'étayant sa réalité. De plus, même en admettant qu'un Dieu existe, que les prémisses sont vrais, il n'est pas possible de décrire tout ce qui se passe dans la nature en ne se servant que de son raisonnement. [...]

[...] Cette démonstration est bien un modèle de la connaissance scientifique. Toutefois un problème se pose. Certains principes, dit fondamentaux, comme les axiomes d'Euclide, ces principes que Platon avait nommé les Idées, à savoir les choses que l'on ne peut démontrer, qui sont des vérités évidentes, que l'esprit connaît et reconnaît sans démonstration, ces principes ne sont-ils pas des entraves à la véracité absolue d'un modèle mathématique ? II. Limites du modèle de la démonstration mathématique : empirisme et réduction à des axiomes. [...]

[...] Conclusion : Nous avons donc vu que même si les mathématiques sont à l'évidence un modèle de la connaissance scientifique, elles ne peuvent pour aucune raison être considérées comme le modèle absolu et inébranlable d'une connaissance qui peut tout aussi bien venir de l'expérience. Toutefois, le principe d'induction (les expériences ne sont pas des preuves absolues de la vérité d'une théorie) nous apprend que la connaissance ne peut pas se passer de construction d'hypothèses purement théoriques. Ainsi empirisme et démonstration mathématique doivent collaborer, se compléter, pour permettre un véritable essor du savoir. [...]

[...] Ce courant, nommé rationalisme, sans s'opposer ni rejeter catégoriquement l'empirisme, cherche la connaissance dans la pensée, plus que dans l'expérience. Ainsi Platon utilise un raisonnement logique pour démontrer les principes scientifiques, et Aristote, à l'aide des syllogismes, qui consistent à associer des idées pour en tirer des conclusions logiques, fonde les bases du raisonnement scientifique dans les Analytiques. Si l'on survole l'évolution de la science au fil du temps, on constate que les principes mathématiques énoncés dès l'époque de Pythagore par exemple, restent non seulement vrais, mais constituent la base de tout le système de raisonnement scientifique d'aujourd'hui. [...]

[...] La démonstration mathématique est-elle le modèle de la connaissance scientifique ? Introduction : Les mathématiques représentent depuis des siècles un élément très important du savoir collectif. Si Thalès est considéré comme le premier mathématicien, parce qu'il a rassemblé les connaissances mathématiques de l'époque et a entrepris une démarche pour les démontrer, il est évident que cette discipline était déjà utilisée chez des civilisations comme les égyptiens ou les babyloniens. La question qui se pose, lorsque l'on étudie la place des mathématiques dans l'ensemble du savoir scientifique, est de savoir si oui ou non on peut placer la pratique du raisonnement mathématique comme modèle absolu de la connaissance. [...]