Le fini peut-il comprendre l'infini ?

Résumé du document

Autrement dit, le fini peut-il « comprendre » l'infini dans le sens où il l'engloberait, le porterait en lui. Si on étend cette problématique aux considérations mathématisantes sur l'infini, la question devient de savoir si un ensemble fini peut être composé, « comprendre » un nombre infini de parties ou non. Il faudra donc se pencher sur la possibilité de la division à l'infini du continu. Nous verrons donc dans un premier temps de quelle manière la métaphysique classique envisage la relation entre le fini et l'infini, étant donné que l'infini est envisagé comme étant le principe garant de nos connaissances. Puis nous nous demanderons si les infinis que nous pouvons atteindre par la raison nous donnent véritablement des indices pour la conduite de notre vie, ou s'il ne faut pas plutôt se tourner vers la foi et accueillir l'infini divin plutôt que de chercher à le connaître. Enfin, nous chercherons à savoir si nous avons jusque là approché le véritable infini ou s'il faut au contraire le chercher en nous, en notre liberté...

Extraits

[...] La nature se présente comme un absolu de grandeur du point de vue mathématique. L'imagination dans son progrès vers l'infini échoue bien sûr à présenter cette totalité de la nature comme nous l'avons vu. D'autre part, Kant différencie le sublime mathématique du sublime dynamique dans lequel la nature se présente comme un absolu de puissance sous la forme d'un orage ou d'une éruption par exemple. La nature, en son caractère informe, apparaît comme une force chaotique, brute, vide de sens, ou plus exactement en attente de sens. [...]

[...] Le fini peut-il comprendre l'infini ? L'homme, dans son désir de tout connaître, se heurte à quelque chose qui le dépasse fondamentalement : l'infini. En effet, il semble que l'homme ne soit pas à même de comprendre l'infini puisque cela reviendrait à lui imposer des limites et donc à le nier. Mais qu'entend-on exactement par infini ? Ce terme porte à controverse puisqu'il peut aussi bien désigner l'infini mathématique l'infiniment grand et l'infiniment petit dont les limites sont trop éloignées de nous pour que nous puissions les apercevoir, et l'infini absolu, sans limite aucune, dont l'image peut soit être Dieu, soit notre liberté. [...]

[...] Ces marques, signes incertains, ne sont pas comme chez Descartes une signature visible. Ce sont bien plutôt des traces qu'il nous faut chercher pour les saisir que Dieu a laissé en nous. Ces traces s'expriment dans le péché et dans le salut en Jésus-Christ. Le premier nous manifeste Dieu en nous montrant son absence ; et le deuxième mène à la foi en nous montrant la miséricorde divine et en nous faisant abandonner l'égoïsme. Il ne faut donc pas cherch[er] Dieu en dehors de Jésus-Christ (Pensées, L449). [...]

[...] Descartes, donc, prend des exemples parmi l'infinité afin de déterminer ce que signifie pour nous comprendre l'infini. Ainsi, lorsque nous regardons la mer, notre vue ne peut en atteindre toutes les parties, nous ne la voyons que confusément ; de la même manière si nous tentons de nous représenter un chiliogone, nous ne pouvons en avoir qu'une idée confuse ; mais, ajoute Descartes, lorsque notre vue s'arrête sur une partie de la mer seulement, cette vision peut être fort claire et fort distincte, comme aussi l'imagination d'un chiliogone lorsqu'elle s'étend seulement sur un ou deux de ses côtés Ainsi, l'impossibilité de comprendre certaines infinités ne nous empêche pas d'en avoir une idée claire et distincte. [...]

[...] Dans le sublime, je fais l'expérience d'un passage à un autre ordre, pratique, bien distinct de celui de la nature. La déficience de l'imagination qui ne parvient pas, face au sublime, à présenter un ordre, rend sensible le suprasensible en nous, c'est-à-dire la liberté. En contemplant le sublime dynamique, effrayant, nous prenons conscience que nous bravons ce que la nature a mis de plus fort en nous : l'instinct de conservation. Nous prenons conscience que notre liberté est plus grande que notre peur de mourir. [...]