La démonstration n'appartient-elle pas exclusivement aux mathématiques ?

Résumé du document

La certitude caractérise les vérités que les mathématiques permettent d'établir. Or les mathématiques doivent cette certitude à leur méthode : la démonstration. Démontrer, au sens propre, c'est en effet établir la vérité d'une proposition, à partir de propositions elles-mêmes démontrées ou évidentes, selon un lien aussi nécessaire que logique. Ce type de raisonnement est un modèle de rigueur et octroie une garantie quant à la certitude, dans la mesure où tout autre résultat serait contradictoire, donc impensable. Il s'ensuit qu'il serait donc séduisant d'étendre cette méthode de raisonnement à toutes les autres sciences, de manière à garantir la même certitude à toutes nos connaissances. Or, bien qu'il semble que la démonstration soit la meilleure façon d'établir, mais aussi de communiquer la vérité, une telle démarche peut cependant sembler excessive et difficile à mettre en oeuvre, voire même illégitime dans certains domaines. Dès lors, faut-il vraiment chercher à tout démontrer ?

Extraits

[...] Un idéal pour toutes les sciences Ainsi, il faudrait bien chercher à tout démontrer autrement dit il faudrait ramener autant 'que possible toutes nos connaissances au modèle de la démonstration. Or, pour que cela soit possible, il faut pouvoir penser l'unité de toutes les sciences, c'est- à-dire l'unité de leur objet d'étude, lequel n'est autre que le réel. Cela implique, d'autre part, que ce réel soit entièrement rationnel et mathématisable. Or ce principe semble justement guider l'entreprise scientifique depuis Galilée. [...]

[...] Faut-il chercher à tout démontrer ? Problématique La démonstration semble être un modèle de rigueur et de certitude, tant pour établir la vérité que pour la communiquer à autrui. On pourrait donc vouloir étendre ce modèle à tous les domaines de la connaissance, ou du moins essayer d'en faire un idéal que tous devraient tâcher d'atteindre. Cependant, la démonstration n'appartient-elle pas exclusivement aux mathématiques ? Ne faudrait-il pas alors lui préférer dans les autres domaines de la connaissance d'autres façons d'établir ou de communiquer la vérité ? [...]

[...] N'écrit-il pas : Que les démonstrations paraissent, les aberrations cesseront bientôt ? C. Un idéal éthique dans la communication de la vérité Par ailleurs, bien que chercher à tout démontrer ne soit pas la méthode la plus efficace, quand il s'agit d'emporter l'adhésion d'autrui, n'est-ce pas cependant la plus légitime ? En effet, on pourrait reprocher à l'argumentation de sombrer dans la persuasion. Or la persuasion peut être abusive et peut servir toutes les opinions, tandis que la démonstration est un moyen de produire la conviction, est indiscutable par son souci d'objectivité et de rationalité, et implique la certitude d'être mis en présence de la vérité. [...]

[...] II.Un idéal pour toutes les démarches rationnelles de connaissance A. Une méthode universelle Comme nous l'avons dit précédemment, nous sommes amenés par les nécessités pratiques de la vie courante à nous contenter bien souvent du vraisemblable. Cependant, en nous inspirant de Descartes, on peut ajouter que lorsqu'il s'agit de «vaquer seulement à la recherche de la vérité», c'est bien la certitude la plus absolue que nous devons viser. Dans cette perspective, ramener toutes nos connaissances à la certitude que procure une démonstration mathématique doit être considéré comme un idéal. [...]

[...] Chercher à tout démontrer serait dans ce sens une démarche inutile, laborieuse et infinie, autrement dit absurde. B. La démonstration ne peut se suffire à elle-même pour établir la vérité En outre, il semble que ce qui fait la valeur de la démonstration au sens strict en fasse aussi sa limite. En effet, la certitude de la démonstration provient de ce qu'elle se meut dans l'abstraction, et vaut surtout par sa cohérence formelle. Ainsi, ce qui fait le lien entre deux éléments d'une démonstration, c'est une nécessité purement logique qui tient à la forme même du raisonnement. [...]