Faut-il chercher à tout démontrer ?

Thèmes abordés

Faut-il chercher à tout démontrer, démonstration, raisonnement, limites, recherches

Résumé du document

La démonstration est un type de raisonnement. C'est une déduction qui prouve la vérité de sa conclusion en partant de prémisses déjà admises comme vraies. Parce qu'elle est un enchaînement rigoureux et nécessaire, donc universel, des propositions, la démonstration est un travail exemplaire de la raison, qui suit l'ordre des raisons. La démonstration n'est donc pas simplement un type de raisonnement : elle est le type suprême du raisonnement, parce qu'il touche à l'universel. C'est l'opération de référence à laquelle recourir si l'on veut tomber d'accord. Il semblerait donc évident qu'il faille chercher à tout démontrer.

Extraits

[...] L'immanence de la démonstration philosophique. Ce qui est immanent désigne ce qui est compris dans la nature d'un être, qui ne nécessite pas l'appel à un principe extérieur. La démonstration véritable explique (explicare = déplier) pleinement la constitution de l'objet, en l'engendrant. Elle prend en compte la logique spéciale de l'objet spécial Elle ne se réduit pas à l'exposition formelle d'une connaissance : elle donne les lois de l'objet. C'est pourquoi la vérité est le mouvement d'elle-même chez elle-même La méthode de la philosophie n'est précisément pas distincte de son contenu. [...]

[...] En effet, si chaque proposition est vraie, on ne saurait pourtant déduire la seconde de la première : le fait que tous les triangles soient des trilatères ne permet pas d'inférer que tous les trilatères soient des triangles. Ce que l'on voit mieux si l'on change les termes ainsi : s'il est bien vrai que tous les carrés sont des quadrilatères, on ne peut en tirer l'affirmation selon laquelle tous les quadrilatères sont des carrés (il y a aussi des rectangles, des trapèzes, etc.). * De même, il ne suffit pas qu'un énoncé soit cohérent formellement vrai) pour qu'il soit matériellement vrai. [...]

[...] Hegel, Phénoménologie de l'esprit : dans la connaissance mathématique, la réflexion est une opération extérieure à la chose On peut se demander si le projet de tout démontrer ne conduit pas fatalement à son autonégation, puisqu'en cherchant à tout démontrer on ne démontre rien en particulier. Comment les notions mathématiques, dépendant de l'esprit, peuvent-elles expliquer un réel qui n'en dépend pas ? Est-ce vraiment au réel que les mathématiques ont affaire ? Comment concilier l'idéal de démonstration et son application nécessairement limitée ? 3. Un modèle de la pensée (l'idéal de la démonstration). La démonstration est un modèle formel. Platon, République VII : l'exemplarité de la démonstration mathématique. La démonstration est un discours qui montre, non pas le réel, mais la raison en acte. [...]

[...] Ainsi l'analyse d'une notion complexe est une opération comparable à la décomposition d'un nombre en facteurs premiers (210 = Si la notion y se décompose par l'analyse en termes simples non seulement chacun de ces termes pourra convenir comme attribut de mais en outre y pourra recevoir pour attribut toutes les combinaisons possibles de ces termes (ab est un attribut de ac aussi, etc.) : on pourra dénombrer tous les attributs possibles de y. On peut néanmoins se demander si en cherchant ainsi à tout démontrer, on ne rate pas au fond l'essentiel, en restant extérieur à la chose (cf. [...]

[...] CAPES 2006 (dissertation) : Faut-il chercher à tout démontrer ? - Définition : la démonstration est un type de raisonnement. C'est une déduction qui prouve la vérité de sa conclusion en partant de prémisses déjà admises comme vraies. Parce qu'elle est un enchaînement rigoureux et nécessaire, donc universel, des propositions, la démonstration est un travail exemplaire de la raison, qui suit l'ordre des raisons. La démonstration n'est donc pas simplement un type de raisonnement : elle est le type suprême du raisonnement, parce qu'il touche à l'universel. [...]