Que signifie démontrer ?

Résumé du document

Document qui se présente comme une aide à une dissertation. Il vise à déterminer ce que signifie démontrer mais également à indiquer les limites de cette démonstration.

Extraits

[...] Il faut distinguer la vérité formelle d'une proposition de sa vérité matérielle, qui dépend de son rapport à la réalité, à laquelle elle doit être conforme. En fait, la démonstration, en sons sens strict, permet d'accorder la pensée avec elle-même : démontrer, c'est garantir la cohérence de nos affirmations, montrer qu'elles ne se contredisent pas. C'est pour cela que la démonstration est efficace dans les mathématiques. En effet, les objets mathématiques sont eux-mêmes des objets produits par la pensée. Par conséquent, la pensée s'y retrouve d'accord avec elle-même. [...]

[...] Elles doivent donc être prouvées, c'est-à-dire avoir été conclues d'autres prémisses. Et ces prémisses doivent avoir, à leur tour, été prouvées ; elles dépendent donc d'autres prémisses encore. Et ainsi de suite, dans une régression à l'infini que nous sommes incapables de mener à terme, nous qui sommes finis. La preuve par le raisonnement ne suffit donc pas à établir qu'un énoncé est absolument vrai. Il faut, en plus, un critère de vérité, qui permette d'affirmer la vérité absolue des principes mêmes du raisonnement, ainsi que de certaines prémisses. [...]

[...] Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre. Car il y en a un, et c'est celui de la géométrie, qui est à la vérité inférieur en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain. Il ne définit pas tout et ne prouve pas tout, et c'est en cela qu'il lui cède ; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle, et c'est pourquoi il est parfaitement véritable, la nature le soutenant au défaut du discours. [...]

[...] Une bonne démonstration a nécessairement la forme du syllogisme et est appelée par Aristote preuve dialectique (parce qu'elle se construit dans le discours, en raisonnant). Voici un exemple : Tous les métaux se dilatent à la chaleur et sont les prémisses (les données Les rails de chemin de fer sont des métaux et la conclusion qui découle nécessairement Donc les rails de chemin de fer se dilatent à la chaleur des prémisses. La conclusion est dite vraie si les prémisses le sont. La valeur du raisonnement est fonction de sa seule forme, et non pas du contenu des propositions. [...]

[...] XV) Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu'on doit garder pour rendre les démonstrations convaincantes, qu'en expliquant celle que la géométrie observe. Mais il faut auparavant que je donne l'idée d'une méthode encore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes ne sauraient jamais arriver : car ce qui passe la géométrie nous surpasse ; et néanmoins il est nécessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'il soit impossible de le pratiquer. Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il était possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales : l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eût auparavant expliqué nettement le sens, l'autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne démontrât par des vérités déjà connues ; c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions. [...]