Dissertation sur la démonstration

Résumé du document

Une démonstration est une déduction destinée à prouver la vérité de sa conclusion en s'appuyant sur des prémisses reconnues ou admises comme vraies.

Extraits

[...] Kant, à la fin du XVIIIe siècle, l'estime encore parfaitement achevée. On pense alors que la logique est distincte des mathématiques, qu'elle est le vestibule des sciences y compris des sciences mathématiques, ou leur grammaire mais le traitement mathématique de la logique d'Aristote, tel que le pratique d'abord Boole au XIXe siècle, sa formalisation systématique, c'est-à-dire l'usage de symboles rigoureux et d'opérations inspirées par le raisonnement algébrique, conduisent peu à peu à découvrir que la théorie du syllogisme n'est qu'une partie de logiques beaucoup plus vastes et fécondes (l'algèbre des classes, la logique des relations). [...]

[...] Prouver toutes les propositions un peu obscures en n'employant à leur preuve que les définitions qui auront précédé, ou les axiomes qui auront été accordés, ou les propositions qui auront été déjà démontrées ; 2. N'abuser jamais de l'équivoque des termes en manquant d'y substituer mentalement les définitions. Ces deux règles en présupposent trois autres : 1. Ne laisser aucun des termes un peu obscurs ou équivoques sans les définir N'employer dans les définitions que des termes parfaitement connus ou déjà expliqués ; 3. Ne poser en axiomes que des choses parfaitement évidentes. [...]

[...] Toutefois, la vérité de la proposition faisant l'objet d'une démonstration n'est connue que du point de vue psychologique, n'étant pas reconnue comme telle du point de vue logique. I. LA METHODE DES MATHEMATIQUES Entendue au sens strict, la méthode démonstrative, c'est la méthode rationnelle a priori employée dans les sciences logico-mathématiques. Elle ne doit alors pas être confondue avec la méthode expérimentale. Ainsi conçue, la démonstration est une déduction qui part de principes nécessaires pour aboutir à des conséquences nécessaires. Elle sort nécessairement de principes indémontrables qui servent à démontrer le reste. [...]

[...] LA DEDUCTION La déduction se définit comme une opération par laquelle on conclut rigoureusement d'une ou de plusieurs propositions prises pour prémisses, à une proposition qui en est la conséquence nécessaire, en vertu des règles de logiques Elle repose sur un double principe, à savoir le principe d'identité (une chose identique à elle-même : A est et le principe de non-contradiction (on ne peut en même temps et du même point de vue affirmer et nier une chose d'une autre : A n'est pas non-A). III. LE SYLLOGISME Le syllogisme est un cas particulier de la déduction. C'est le raisonnement par lequel, de deux propositions données (prémisses), on tire une conclusion qui en est la conséquence nécessaire. Par exemple : tous les hommes sont mortels ; or Socrate est un homme ; onc Socrate est mortel. [...]