La démonstration ne désigne-t-elle que les mathématiques ou peut-elle s'étendre dans les relations de faits ?

Thèmes abordés

Démonstration mathématique, relations de faits, dissertation philosophique, raisonnement logique, argumentation, évidence, cohérence, adéquation au réel, Descartes, Hume, vérité, raison, expérience, manque de certitude, doute

Résumé du document

Il nous est généralement demandé de démontrer ce que l'on dit. En effet, pourquoi ne pourrions-nous pas ? Pourquoi nous serait-il impossible de démontrer une chose dont nous connaissons la nature ? Un avocat n'apprend-il pas à soutenir n'importe quelle thèse, à l'aide d'une argumentation plausible ? La démonstration suit un raisonnement logique ainsi que mathématique, en effet celle-ci repose sur des assemblages de prémisses elles-mêmes démontrées.

Extraits

[...] La démonstration est alors possible partout, en généralisant les mathématiques et en utilisant notre raisonnement. Les mathématiques, modèles de vérité, sont alors modèle de démonstration. Les mathématiques, notre raisonnement, et même le doute, permettraient comme nous avons vu, de tout démontrer, autant dans une relation d'idées que de fait, en globalisant le domaine mathématique. Cependant, comment se fait-il qu'à certains moments, la capacité de démontrer soit inexistante, en d'autres termes, que nous n'arrivions pas à démontrer ? Se pourrait-il que nous ne puissions ou simplement pas tout démontrer ? [...]

[...] L'impossibilité de démontrer une relation de fait sans nécessité Les mathématiques ont été appliquées à tous les domaines dans le but de tout démontrer. De plus les sens y ont été délaissés. Cependant, contrairement à d'autres, certains pensent que les sens sont indispensables. Hume par exemple admet qu'aucune connaissance n'existe en dehors des sens, il remet d'ailleurs en cause Descartes dans son développement des mathématiques aux autres domaines. Pour lui, il est absurde de globaliser les mathématiques à d'autres domaines que ceux des mathématiques. [...]

[...] Bien sûr, dans le cas contraire, il y a un choix trop important et un risque d'erreur trop grand. Les mathématiques sont indépendantes du monde sensible, et donc bannissent tout ce qu'il nous vient de nos sens. De ce fait, ils nous incitent à ne pas nous y fier. Cependant, les mathématiques nous forcent à faire appel à notre raison. En effet les sens sont parfois trompeurs, et nous font croire des choses qui ne sont pas, tel un bâton dans l'eau qui semblerait se tordre. [...]

[...] En effet, dans une relation de fait, notre esprit a tendance à transformer nos habitudes en une causalité nécessaire, l'illusion entrainée par l'habitude. Or tout peut changer, donc il n'existe pas de causalité nécessaire. Soit, s'il n'y a pas de nécessité, alors nous ne pouvons pas démontrer. Hume explique alors que les mathématiques, donc que les relations de faits, sont démontrables, contrairement aux relations de faits, qui doivent faire expérience. Or l'expérience se forme avec les sens. Les relations de faits ne peuvent ainsi donc pas être démontrées, seules les relations d'idées peuvent l'être. III. [...]

[...] En effet après avoir affirmé cela, celui-ci veut généraliser les mathématiques dans tous les domaines. Il fait d'ailleurs référence aux sens en expliquant que seuls nos sens peuvent nous tromper et non la raison. On pourrait penser que si la vérité est atteinte grâce à la raison, alors il serait évident qu'elle soit elle-même démontrée avec la raison. Pour Descartes et son raisonnement mathématique, son modèle absolu est la géométrie, mais il préfère les longues chaines de déductions que font les géomètres, ces chaines sont les propositions reposantes sur des axiomes ainsi que sur des postulats. [...]