Descartes, "Régles pour la direction de l'esprit", Régle II vers 1629 : La démonstration et les mathématiques

Résumé du document

Pourquoi certains refusent de prendre pour modèle la démonstration et l'objet pur des mathématiques dans la quête de la vérité ? Ainsi s'interroge René Descartes, philosophe et mathématicien français du dix-septième siècle, dans ce bref extrait d'une de ses oeuvres Règles pour la direction de l'esprit (Règle II, vers 1629).
L'auteur fait ici un éloge de l'arithmétique et de la géométrie et se demande alors sous quelles conditions les autres études arriveraient-elles à se rejoindre aux mathématiques. Il oppose la clarté des mathématiques à l'obscurité des autres sciences.

Le texte explique d'abord (du début de l'extrait à "commettre des erreurs") la pureté des mathématiques et les fondements de cet objet qui, comme le soutient Descartes en font la seule science pure. Ensuite, ("Et, cependant [...] si facile qu'elle soit") l'auteur tente de comprendre pourquoi, souvent, les hommes préfèrent se tourner vers des problèmes plus "sombres" et donc pourquoi chacun ne recherche-t-il pas la vérité la plus exacte ? Faut-il entreprendre d'autres études que celles des nombres et des axiomes ? En conclusion, Descartes explique que les mathématiques doivent être le modèle de toute science prétendant à la vérité formelle, c'est-à-dire l'accord d'un jugement avec les exigences de la logique (....)

Extraits

[...] En effet, nous l'avons dit, les mathématiques sont soumises à des règles de raisonnement et de déductions très strictes. Un écart nous entraîne vers l'erreur. Or, dans les autres domaines, il n'en est pas de même. L'homme peut en effet donner son opinion sans avoir un raisonnement concret derrière. C'est en ce sens que Descartes parle de divination Il invoque en alors la facilité de faire des hypothèses dans des domaines obscurs. Puisque la vérité ne pourra être trouvée, les opinions de chacun peuvent avoir de la valeur et ne peuvent être réfutés. [...]

[...] Il nous encourage à ne porter notre esprit que sur des objets qui atteignent le même niveau de certitude que les mathématiques. Pour ceux qui veulent suivre le droit chemin de la vérité Descartes érige les mathématiques en modèle normatif de toute connaissance scientifique. Il veut donc signifier qu'un raisonnement se voulant rigoureux doit, pour être valable, se bâtir uniquement sur une construction purement logique et déductive basée sur des propositions non démontrables et pas conséquent ni vraies ni fausses. [...]

[...] En effet, des argumentations philosophiques construites peuvent totalement diverger et ainsi diviser l'opinion, chose impossible dans une logique purement mathématique. Ainsi, les mathématiques sont les sciences les plus certaines puisque nulle hypothèse expérimentale (l'hypothèse mathématique existe dans le principe de récurrence) ou obscurité n'existe. Les mathématiques sont donc un outil précieux pour l'Homme cherchant la vérité la plus pure. Néanmoins, nous dit Descartes, les hommes préfèrent se détourner de cette science pourtant certaine. Tout homme ne recherche-t-il pas la vérité ? [...]

[...] Descartes, ici, commence par réfléchir à l'essence même de l'arithmétique et de la géométrie. Ces sciences se distinguent effectivement des autres sciences, comme celles de la nature et de l'Homme par exemple, par leur rapport au réel. En effet, alors que les mathématiques, sciences déductives font intervenir la démonstration, c'est- à-dire l'établissement de la vérité d'un jugement en apportant par une construction strictement logique les preuves de cette vérité, les sciences expérimentales, sciences inductives se contentent de montrer en argumentant plus ou moins solidement les faits observés. [...]

[...] Pour Descartes là ou le philosophe, par exemple peut s'égarer dans ses propos sans pour autant que quiconque puisse affirmer avec certitude que le discours qu'il tient est faux, le mathématicien accorde de la précision et de la rigueur au cheminement qu'il suit à partir d'une question précise elle-aussi. On peut se demander ici si Descartes ne mésestime par les autres domaines de recherche. N'y-a-t-il pas des règles à suivre en biologie ? L'esprit ne travaille-t-il pas autant dans la recherche littéraire ? III. Pourtant il n'est pas question pour Descartes de bloquer la connaissance dans les seules sciences mathématiques. [...]