L'Univers a t-il une forme ?

Résumé du document

Exposé traitant de la forme de l'Univers. Pour cela, il reprend brièvement la théorie de la relativité générale d'Einstein, décrit la naissance de l'univers, explique les notions de courbure d'un espace et de topologie.

Extraits

[...] (Attention ce n'est qu'un plan à trois dimensions.) Un espace- temps à 4 dimensions est impossible se représenter simplement. Désormais cette géométrie ne permet pas de déduire les trajectoires des corps (au sens de leurs déplacements dans un espace habituel) mais des trajectoires dans l'espace-temps, déterminée par leur masse. Ce sont les lignes d'univers. Conséquences : La matière agit sur l'espace (désormais appelé espace-temps) et lui indique comment se déformer, réciproquement, l'espace-temps agit sur la matière et lui indique comment se déplacer. [...]

[...] TPE : L'univers a t-il une forme? Introduction L'Univers a t-il une fin? Si oui, quelle est sa forme? C'est une question plus vieille que l'astronomie et que les hommes continuent encore, et n'ont pas fini, de se poser. Aussi personne n'est encore en mesure d'y répondre; mais la science a beaucoup évolué, et les chercheurs et les cosmologistes ont aujourd'hui à leur disposition des outils puissants qui permettront peut-être un jour de déterminer enfin si oui ou non, l'univers a une forme, et si oui quelle est cette forme. [...]

[...] La topologie est la branche de la géométrie qui classifie les espaces en fonction de leur forme globale. Par définition, les espaces d'une même classe peuvent se déduire les uns des autres par déformation continue, sans découpage ni déchirure. Dans le cas des espaces à deux dimensions, c'est à dire des surfaces, la sphère, par exemple, à la même topologie que n'importe quelle surface fermée ovoïde. Mais le plan est de topologie différente, puisque aucune déformation continue ne lui donnera la forme d'une sphère. [...]

[...] Un tel espace est fini. D'autre part, il y a une infinité de formes d'espaces à courbure positive, toutes finies, et une infinité d'espaces à courbure négative, certaines fermées (finies) et les autres ouvertes (infinies). Rien n'oblige l'espace à posséder la topologie la plus simple (dite "simplement connexe"), c'est à dire sans trou et d'un seul tenant, car la relativité générale n'impose aucune contrainte sur les propriétés globales de l'espace-temps. De nombreuses "variantes" topologiques d'espace à trois dimensions peuvent donc être utilisées pour construire des modèles d'univers pertinents, compatibles à la fois avec la relativité et avec les observations. [...]

[...] La différence vient du fait que la surface d'une sphère est affectée d'une courbure non nulle et, pour être plus précis, positive; cette courbure est en réalité liée au rayon de la sphère: plus son rayon est grand, moins les modifications par rapport à un espace euclidien sera perceptible. Ainsi, malgré le fait que la Terre soit ronde, son rayon immense à notre échelle nous fait croire à première vue qu'elle est plate. Mais si l'on trace un triangle à la surface d'une sphère à notre échelle, comme le montre le schéma ci-dessous, on s'aperçoit bien entre autres que la somme des angles d'un triangle peut faire plus de 180°. Considérons enfin une troisième possibilité, celle d'une surface infinie en forme de selle de cheval. [...]