La catapulte de Léonard de Vinci

Résumé du document

TPE sur la catapulte de Léonard de Vinci. Ce travail présente l'aspect physique, avec de nombreux détails à propos du modèle de catapulte à ressort imaginé par Léonard de Vinci. On y trouve une étude expérimentale complète sur la simulation d'un tir de cette catapulte.

Extraits

[...] Les résultats en images : 3 angles différents pour une vitesse initiale de 35m/s La portée sera maximale pour l'angle de Trajectoire du boulet pour un angle de tir de Etude de l'Energie Cinétique et L'Energie potentielle de pesanteur Energie cinétique Définition : L'énergie cinétique est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement L'énergie cinétique d'un solide est l'énergie liée à la vitesse du solide sur une distance parcourue. Formule : Pour un solide en translation Avec M : masse en kg V : vitesse en m/s : énergie cinétique en joules Au point A : Expression littérale de l'énergie cinétique : Le boulet de masse M=20Kg et une vitesse 35m/s On a : On obtient : Energie potentiel de pesanteur Définition : L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide est l'énergie liée à l'altitude du solide. Si l'altitude est nulle, l'énergie potentielle est nulle. [...]

[...] Formule : Avec g : intensité de pesanteur en N/kg Z : altitude du centre d'inertie du boulet en m M : masse en kg : énergie potentiel de pesanteur en j Au point A : Expression littérale énergie potentiel de pesanteur : Ici 3.5 m (altitude de la cuillère de la catapulte pour un angle de 20kg et 9.8 N/Kg Soit Donc Au point M : Le boulet étant parvenu au sol, on a : Energie potentielle de pesanteur : En effet le boulet est à l'altitude z=0 Energie cinétique : On sait que Or On en déduit que Donc On en déduit la vitesse au point M : Soit Donc En conclusion, plus le boulet prendra de l'altitude plus l'énergie potentiel de pesanteur augmentera à l'inverse plus le boulet prendra de la vitesse plus l'énergie cinétique augmentera. [...]

[...] La catapulte : I°/Etude expérimentale Quel sera l'angle optimal pour une portée maximale ? Schéma : Expression littérale de la date lorsque le boulet atterrit au point M : Soit Avec la date on peut en déduire la portée avec l'expression : Notations : : La vitesse initiale du boulet ici = 35m/s : L'angle en degré et : abscisse et ordonnée du point A : Le temps en seconde lorsque le boulet atterrit au point M en seconde : La portée du lancer en mètre Nous étudierons la portée pour trois angles : et Pour : Soit On obtient s Soit Pour la portée on a : On remplace par sa valeur réelle obtenue ci-dessus Donc m Soit Pour Soit On obtient s Soit Pour la portée on remplace soit : Donc Soit Pour : Soit On obtient alors s Donc Pour la portée : D'ou m Soit environ D'après cette étude nous avons montrés que la portée du boulet sera maximale pour un angle de tir de (remarque : attention il faut que la vitesse initiale du lancer soit la même pour chaque études d'angles). [...]