Tensions et courants en régime sinusoïdal

Thèmes abordés

équipement, usine, transformateur, puissance active, puissance réactive, impédance, déphasage, tension, courant, moteur, facteur de puissance, puissance apparente, triphasé, indice horaire, schéma monophasé, étoile, tension secondaire, intensité primaire, rendement, condensateurs, capacité

Résumé du document

C'est un exercice de physique portant sur les transformateurs triphasés en régime sinusoïdal.

Extraits

[...] Tensions et courants en régime sinusoïdal Partie Le transformateur triphasé délivre 3 phases notées PH1, PH2 et PH3. Chaque phase est reliée à un interrupteur noté INT. [...]

[...] Tension secondaire U2 = 17 kV Tension primaire U1 = 17,89 kV Intensité secondaire I2 = 8 A Pour calculer l'intensité primaire I1 et son déphasage φ : Loi d'Ohm complexe : U1 = I1.R + jI1.X 17,89 kV = I1.0 + jI1x97,7 D'où l'expression de I1 : I1 = 17,89 kV / 97,7 Ω I1 = 17,9 A Calcul du déphasage φ entre U1 et I1 : tan(φ) = partie imaginaire / partie réelle Partie imaginaire = 97,7 Ω (puisque la partie réelle est nulle) Partie réelle = 17,9 A Donc, nous pouvons calculer le déphasage φ : tan(φ) = 97,7 Ω / 17,9 A tan(φ) ≈ 5,46 φ ≈ arctan(5,46) φ ≈ 0.024 degrés Donc les résultats complets sont : Intensité primaire I1 = 17,9 A Déphasage primaire φ = 0.024° 2.8. [...]

[...] Puissance utile au secondaire : Puissance active utile = U2 x I2 x cosφ = 17kV x 8A x 0,85 = 115,6 kW Puissance absorbée au primaire : Puissance active absorbée = U1 x I1 = 20kV x 9,41A = 188,2 kW Le rendement η est défini comme le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée : η = Puissance utile / Puissance absorbée En insérant les valeurs calculées précédemment : η = 115,6 kW / 188,2 kW = 0,614 = Calculer la capacité de chacun des trois condensateurs Le facteur de puissance secondaire actuel est de 0,85. [...]

[...] Puissance active totale = 26913 W Puissance réactive totale = 9979 W La puissance apparente totale est donnée par : Puissance apparente = √(Puissance active^2 + Puissance réactive^2) En insérant les valeurs de puissances active et réactive totales : Puissance apparente = √(26913 + 9979) = √36892 = 192,07 W 1.5 Le moteur de ventilation est modélisé par une charge RL série R = 10 Ω L = 32 mH Tension d'alimentation : U = 230 V Fréquence : f = 50 Hz Pour une charge RL série : L'impédance Z est donnée par : Z = R + jLω où ω = 2PIf En insérant les valeurs : Z = R + jLx2PIxf = 10 + j(32x10-3)x2PIx50 = 10 + j1000 Ω Le déphasage φ entre la tension U et le courant I est donné par : φ = arctan(Lω/R) En insérant les valeurs : φ = arctan(1000/10) = 84,3° Donc : Impédance Z du moteur = 10 + j1000 Ω Déphasage φ entre U et I = 84,3° 1.6. [...]

[...] Lampes: Puissance active = Puissance réactive = Puissance apparente = 1350 W Moteurs: Puissance active = 25104 W Puissance réactive = 8170 W Ordinateurs: Puissance active = Puissance réactive = Puissance apparente = 459 W Puissances totales: Puissance active totale = Puissance active des lampes + Puissance active des moteurs + Puissance active des ordinateurs = 1350 W + 25104 W + 459 W = 26913 W Puissance réactive totale = Puissance réactive des lampes + Puissance réactive des moteurs + Puissance réactive des ordinateurs = 1350 W + 8170 W + 459 W = 9979 W Donc: Puissance active totale = 26913 W Puissance réactive totale = 9979 W 1.4. [...]