Tasse de thé et masse

Résumé du document

Il s'agit d'un cours / exercice sur une tasse de thé et masse.

Description du système (1), Équations du mouvement (2), simulation (3).

Extraits

[...] Tasse de thé et masse Description du système Une tasse de thé de masse M et une masse m sont reliées par une ficelle. La tasse de thé est suspendue à une poulie sans frottement, de masse et de taille négligeables. La masse m est maintenue horizontalement comme le montre la figure 2. La masse m est ensuite relâchée. [...]

[...] M La tasse de thé va d'abord tomber jusqu'à atteindre le plus bas et ensuite elle va remonter. Dans les conditions initiales soit un départ à un angle θ = 0◦ : Le point le plus bas est atteint en ≈ 0.4789 secondes et l'angle θ à ce moment là est de 106.64◦ . Le rapport entre la longueur finale r et la longueur initiale r0 de r est 0.59. [...]

[...] La tasse de thé ne peut se déplacer que verticalement. Figure 1 – Tasse de thé et système de masse 1.2 Équations du mouvement Les énergies cinétiques du système sont : - Pour la tasse de thé : 1 M r˙ ˙2 mr˙ + mr θ KM = - Pour la masse m : Km = Les énergie potentielles du système sont : - Pour la tasse de thé : UM = M gr Um = −mgr sin θ L = K − U = M r˙ 2 + mr˙ 2 + mr2 θ˙2 − M gr + mgr sin(θ) - Pour la masse m : Ainsi, le Lagrangien du système est : 1 En appliquant l'équation lagrangienne en r : d ( ∂L ) ∂L − dt ∂ r˙ ∂r Ce qui donne l'équation du mouvement : =⇒ + m)¨ r = mrθ˙2 − M g + mg sin(θ) où r est la longueur de la ficelle entre la poulie et la masse. [...]