Les systèmes asservis - publié le 31/07/2023

Thèmes abordés

Sup Galilée, Université Sorbonne Paris Nord, Institut Galilée, Sciences - Ingénierie - Industrie, instrumentation, ingénieur en instrumentation, volume d'eau, débit d'eau, débit de soutirage, simulateur, système à commander, simulateur simulink, système asservi

Résumé du document

L'énoncé du TP est disponible sur demande.
On considère le système à commander, un lac de barrage alimenté par une rivière. L'objectif de commande est de contrôler le volume d'eau dans la retenue, en modifiant le débit d'eau en aval (débit de soutirage). Les variables physiques sont :
— dr : débit de la rivière
— ds : débit de soutirage
— x : volume d'eau dans la retenue

Extraits

[...] Selon le TD1, ce système va donner l'équation suivante pour = 𝑒 −𝑘𝑡 et, donc, on va aussi avoir = -k𝑒 −𝑘𝑡 . Ainsi, si nous comparons avec les résultats du TD1, les résultats sont bien conformes Figure 18 : graphiques de y et u en fonction du temps = graphes 1 (en haut) où 𝑥(0) 𝑥 et v = 0 et graphes 2 (en bas) où 𝑥(0) = 𝑥 et v = λ = 2000 m3 / min. En augmentant la constante on diminue le temps pour que les fonctions atteignent leurs limites en 0. [...]

[...] On veut maintenant utiliser un régulateur proportionnel de la forme : u = −ky où k est une constante positive. Modifier le schéma de la question pour simuler l'action de ce régulateur analogique. Tester le fonctionnement de ce régulateur pour différentes valeurs de k dans les scénarios suivants : x x et v = 0 ; 2. x = x et v = λ = 2000 m3 / min. Visualiser à chaque fois la trajectoire de y et celle de et vérifier que les résultats obtenus sont bien conformes avec les calculs théoriques effectués en TD. [...]

[...] Les systèmes asservis 2 — 2021-2022 TP Systèmes asservis n◦ 1 On considère le système à commander du TD n◦ c'est-à-dire un lac de barrage alimenté par une rivière. L'objectif de commande est de contrôler le volume d'eau dans la retenue, en modifiant le débit d'eau en aval (débit de soutirage). Les variables physiques sont : — dr : débit de la rivière — ds : débit de soutirage — x : volume d'eau dans la retenue Le bilan de masse dans la retenue à chaque instant t 0 s'écrit alors x˙ = dx = dr − ds dt On définit la commande la sortie à commander y et la perturbation v par u = dr − ds y = x − x v = dr − dr où x et dr sont deux valeurs constantes. [...]

[...] Voici les graphiques de y dans les différentes configurations2 : 1. x = m3, u = v = 0 ; Figure 2 : graphique de la première configuration La sortie du système n'est pas x mais la variable de sortie y Si le contraire n'est pas précisé, tous les graphiques représentent y en fonction du temps 2 Le graphique représente une fonction de sortie constante ce qui est normal étant donné que les fonctions v et u valent 0 et que la valeur initiale de x est m3 comme on peut le voir sur le graphe x > m3, u = v = 0 ; Figure 3 : graphique de la seconde configuration Le graphique représente une fonction de sortie constante ce qui est normal étant donné que les fonctions v et u valent 0 et que la valeur initiale de x est m3 comme on peut le voir sur le graphe x = m3, u = − m3 / min et v = 0 ; Figure 4 : graphique de la troisième configuration 3 Le graphique représente une fonction linéaire décroissante de coefficient directeur -1000m3 ce qui est normal étant donné que la dérivé de la fonction de sortie y est égale à la constante u valant -1000m3, donnant, ainsi, l'allure de la fonction ci-dessus x = m3, u = 0 et v = λ = m3 / min ; Figure 5 : graphique de la quatrième configuration Le graphique représente une fonction linéaire croissante de coefficient directeur 2000m3. [...]

[...] Visualiser sur le même graphique (en utilisant un bloc Mux) les deux variables v et −u On suppose maintenant que la commande est calculée aux instants d'échantillonnage non pas à partir de vn = v (nTe ) mais à partir d'une valeur mesurée vm,n entachée d'un bruit de mesure wn : un = −vm,n vm,n = v (nTe ) + wn Où la séquence w w est une réalisation d'une suite indépendante et identiquement avec : distribuée de variables aléatoires gaussiennes d'espérance mW et de variance σW mW = E (Wn ) = 100 m3 / min " σW = Var (Wn ) = m3 / min Simuler le comportement du système asservi dans les mêmes scénarios que précédemment et pour les deux choix de période d'échantillonnage Te = 1 min et Te = 1 min (utiliser le bloc Random Number pour fabriquer le bruit de mesure w). Précisez dans quels cas le comportement du système asservi vous semble totalement satisfaisant, partiellement satisfaisant ou inacceptable. [...]