Le sismographe

Thèmes abordés

Sismographe, référentiel galiléen, équation différentielle, force d'inertie

Résumé du document

Ce document comprend un ensemble d'exercices sur le sismographe.

Extraits

[...] Le bâti, posé sur le sol, est donc animé de la même accélération. Exprimer la force d'inertie vue par la masse ?. Écrire l'équation différentielle de la masse dans le bâti en présence d'un séisme. Etude de la réponse du sismographe à une vibration de pulsation ω. Certains séismes correspondent à des vibrations. L'accélération du sol est alors une fonction sinusoïdale du temps. On note A l'amplitude de l'accélération du sol, et on pose az=A cosωt. Quelle est, en régime permanent et dans le référentiel fixe, l'équation du mouvement du sol ? [...]

[...] Écrire l'équation du mouvement de la masse dans le référentiel lié au bâti. On veut étudier la réponse du système. On calculera le déplacement de la masse en fonction de l'amplitude A de l'accélération du sol, en régime permanent. On appellera Z l'amplitude de et φ la différence de phase entre et az(t). Que signifie régime permanent ? Exprimer Z et φ en fonction de ω0, Q et A. Etude des cas limites. Cas des mouvements oscillatoires rapides. [...]

[...] Quelle est la phase de par rapport à az(t) ? Montrer que, dans ce cas, le mouvement de la masse reflète directement le déplacement du sol (au facteur près). On considère deux vibrations de même amplitude A mais correspondant à deux pulsations ω1 et ω2 toutes deux très supérieures à ω0. Comment s'écrivent les amplitudes Z(ω1) et Z(ω2) du mouvement de la masse ? Peut-on obtenir des amplitudes comparables si ω1!=ω2 ? Si oui, quelle condition doit-on imposer sur Q et/ou ω0 ? [...]

[...] (On donnera pour chacune d'elles le point d'application, le module, la direction et le sens puis on donnera l'expression vectorielle de la résultante en fonction de z.) Écrire l'équation différentielle du mouvement. Exprimer la pulsation propre ω0 du système et son facteur de qualité Q en fonction de k et α. Montrer que l'équation différentielle du mouvement peut s'écrire : d2zdt2+ω0Qdzdt+ω02z=0 Etude dans un référentiel non galiléen. Pendant un séisme, le sol bouge par rapport au centre de la Terre, il est animé d'une accélération de composante verticale az. [...]

[...] Que se passe-t-il pour ω?ω0 ? Que devient l'amplitude Z ? Quelle est la phase de par rapport à Montrer que dans ce cas, le sismographe mesure l'accélération du sol, au facteur -ω0-2 près. Le sismographe est alors l'équivalent d'un accéléromètre. On considère deux vibrations de même amplitude A mais correspondant à deux pulsations ω1 et ω2 toutes deux très inférieures à ω0. Comment s'écrivent les amplitudes Z(ω1) et Z(ω2) du mouvement de la masse ? Peut-on obtenir des amplitudes comparables si ω1!=ω2 ? [...]