Signaux et systèmes - Analyse des systèmes dynamiques

Thèmes abordés

Systèmes dynamiques, diagramme de Bode, diagramme de Nyquist, transformée de Laplace, impulsion de Dirac, Matlab

Résumé du document

Le document est un devoir corrigé sur l'analyse de systèmes dynamiques de premier ou de second ordre, incluant des études théoriques et pratiques.

Extraits

[...] La transformée de Laplace de l'impulsion de Dirac est donnée par E(p)=1. Ainsi la Transformée de Laplace de la sortie est donnée par La transformée inverse de Laplace de cette fonction de transfert nous donne la réponse impulsionnelle de notre système décrit par la fonction de transfert : 5. Pour un échelon unitaire on a , et on aura La transformée de Laplace inverse de nous permet de déduire 6. [...]

[...] Signaux et systèmes - Analyse des systèmes dynamiques Questions Réponses Etude Théorique 1. Voir courbe La fonction de transfert s'écrit de la manière suivante (voir cours) On Déduit que seconde 3. Voir courbe pour déduire la réponse impulsionnelle, on applique à l'entrée une impulsion de Dirac et on calcul la sortie s(t). [...]

[...] Calculons la fonction de transfert en boucle fermée L'erreur statique correspond au calcul à l'infini de la différence entre le signal d'entrée et le signal de sortie pour un signal d'entrée échelon unitaire. Cela est équivalent d'après le théorème de la valeur finale à Avec, on obtient Soit finalement l'erreur statique est donnée par Etude Sur Matlab En écrivant ce petit programme Matlab, je peux répondre à tous les questions clear; clc; close all; % Construire une fonction de transfert disp('Construire une fonction de transfert') % num = 120; % den = [ 100]; num = 10; den = %fonction de transfert disp('Fonction de transfert') sys = tf(num,den) p1=roots(den) p2=pole(sys) % calcul de bode w = logspace(-1,3,500); [Mag,Phase] = bode(sys,w); Mag_dB = 20*log10(Mag(1,:)); %Réponse impulsionelle t=0:0.01:0.5; simpu=impulse(sys,t); % Réponse inducielle sindici=step(sys,t); Traçage de diagramme de bode figure(1) subplot(2,1,1); semilogx(w,Mag_dB,'b'),grid xlabel('Pulsation en rd/s'),ylabel('Gain en dB'),title('Diagramme de Bode de Gain') subplot(2,1,2); semilogx(w,Phase(1,:),'b'),grid xlabel('Pulsation en rd/s'),ylabel('Phase en °'),title('Diagramme de Bode de Phase') Traçage de la réponse impulsionnelle figure(2) plot(t,simpu),grid Traçage de la réponse impulsionnelle figure(3) plot(t,sindici),grid Après exécution on déduit que a un seul pole Voir courbe 1.1.2 Voir courbe 1.1.3 Voir courbe 1.1.4 Les résultats pratiques sont très proches des résultats théoriques (ils sont en accords). [...]