Signaux et systèmes

Thèmes abordés

Signaux et systèmes, analyse de fréquence, temps de réponse, temps de montée, régime transitoire, régime permanent, régime harmonique, système pseudopériodique, système apériodique, diagramme de Bode, diagramme de Nyquist, systèmes dynamiques

Résumé du document

Le document est un devoir corrigé, de niveau licence, qui porte sur l'étude des signaux et des différents systèmes associés : analyses de fréquences, diagrammes de Bode et de Nyquist, systèmes dynamiques, etc.

Extraits

[...] Le régime transitoire correspond au régime d'un système n'ayant pas encore un état stable. Le régime permanent correspond au régime d'un système devenu stable après une certaine durée. Le régime harmonique correspond au régime d'un système dont la variation d'une grandeur dans le temps est sinusoïdale Voir réponses ci-après. Le régime pseudopériodique correspond à un régime transitoire dont les oscillations autour d'un point d'équilibre sont d'amplitudes décroissantes. Le régime apériodique correspond à un régime transitoire dont les oscillations autour d'un point d'équilibre ne sont pas possibles : on parle d'amortissement important. [...]

[...] On peut commencer par rapprocher H1 et H2 comme un produit des deux. Ensuite, nous pouvons rapprocher H5 comme une addition positive avec le produit d'avant. A ce moment-là nous pouvons écrire : 𝐻(𝑝) = 𝐻5(𝑝) + 𝐻1(𝑝). 𝐻2(𝑝) Ensuite, intervient le produit avec H3 ce qui nous donne : 𝐻′(𝑝) = 𝐻3(𝑝)[𝐻5(𝑝) + 𝐻1(𝑝). 𝐻2(𝑝)] Il nous reste donc à prendre en compte la contre réaction R1. Ainsi, en connaissant les formules de la contre réaction on peut déterminer la fonction de transfert équivalente des systèmes représentés qui nous donne donc : 𝐻3(𝑝)[𝐻5(𝑝) + 𝐻1(𝑝). [...]

[...] log(𝑝2) = −40. log(𝑝). On a donc une droite de pente -40 dB/déc. Enfin, de même, pour le diagramme de Nyquist, on représente la partie réelle de la fonction de transfert en fonction de sa partie imaginaire. Identification de systèmes dynamiques A la vue des diagrammes de Bode, il est évident que l'on est face à un système d'ordre 2 car le diagramme de Bode du module peut se résumer à trois tronçons linéaires. Les paramètres intrinsèques sont à déterminer graphiquement (ce qui va être compliqué ici), je vais donc donner certaines méthodes. [...]

[...] De même, à 𝜔2, on observera un changement de phase de -90°. Enfin, on a une asymptote à l'infini de 180°. Pour le diagramme de Nyquist, il suffit de tracer la partie réelle en fonction de la partie imaginaire de la fonction de transfert en remplaçant 𝑝 = 𝑗𝜔. Pour H2(p) : On fait de même ici : 𝐺2(𝑑𝐵) = 20. log( 𝐻2(𝑝) ) = −20. log(𝑝) − 20. log(𝑝 + Pour 𝑝 ≪ on a 𝐺2(𝑑𝐵) = −20. log(𝑝). [...]