Les apports de la Science au domaine musical (TPE)

Résumé du document

L'universalité de la musique n'est plus à démontrer : les civilisations modernes comme les tribus primitives en produisent et y sont sensibles. Sans doute parce qu'elle provoque en tout individu une émotion intense et originale, que jamais une autre forme d'art n'est parvenue à engendrer. En vérité ce trouble esthétique et passionnel, que nous appellerons "émotion musicale", se manifeste simultanément par un mouvement vif de l'âme et un sentiment d'harmonie. Notre sensibilité, humaine et artistique ne semble jamais plus sollicitée qu'en présence de la musique. Que vient donc faire la Science, si c'est du coeur qu'il s'agit ? Leibniz, en qualité de philosophe et mathématicien, veut apporter une réponse à cet apparent paradoxe (...)

Extraits

[...] Et où nous mèneraient tant de recherches si l'on n'y trouvait aucune application utile ? C'est pourquoi notre projet propose un bilan synthétique des recherches en musique ; concilier art, physique, mathématiques, biologie, technologie et sciences humaines, tel est notre objectif ; et c'est dans une démarche dialectique que nous le réalisons : d'abord nous considérons séparément la nature physico-mathématique de la musique et la façon dont le sujet la perçoit, puis nous montrons leur complémentarité dans l'innovation musicale. Pré requis : introduction à la théorie des groupes Certaines notions relatives à la théorie des groupes sont à expliciter pour l'intelligibilité de nos travaux, du moins dans les chapitres où interviennent les mathématiques. [...]

[...] Ainsi : Les deux notations sont synonymes de x est en relation avec y Une relation binaire peut être considérée comme une application de à valeur dans l'ensemble { Vrai , Faux } , et qui à un couple ( x , y ) associe Vrai si x est en relation avec y et Faux s'il ne l'est pas (indiquant si le couple ( x , y ) est un élément du graphe de la relation ou non). Propriétés de la relation Une relation R est réflexive si et seulement si xRx. [...]

[...] = Pour qu'une relation R soit symétrique, il faut et il suffit que si xRy alors yRx = Une relation R est transitive signifie que si xRy et yRz, alors xRz. [...]

[...] Musique, individu, et société La perception de la musique Illusions auditives L'universalité de la musique III. Sciences et innovation musicale L'acoustique architecturale Des instruments virtuels Mathématiques et composition Conclusion Bibliographie Avant propos La musique entretient des relations intimes avec la science, ce qui explique sa vogue actuelle dans le monde scientifique : elle intrigue et fascine les chercheurs qui tentent, malgré des moyens souvent limités, de mieux la comprendre. Toutefois ils ne peuvent étudier simultanément tous les aspects de la musique, et doivent par conséquent se limiter à des domaines précis : certains veulent saisir la réalité mathématique sous- jacente à l'harmonie, d'autres essaient de découvrir l'origine des émotions musicales, d'autres encore, plus pragmatiques, cherchent des applications techniques aux études effectuées jusqu'à ce jour en musique. [...]

[...] Précisons que le produit cartésien de E par F est l'ensemble des couples tels que x E et y F. Toutefois l'application qui à tout couple d'ensembles associe l'ensemble E X F ne peut être considérée comme une loi de composition interne de l'ensemble de tous les ensembles, car ce dernier n'existe pas. * Il est courant de confondre application et fonction ; c'est pourquoi nous tenons à préciser chacune de ces notions. - Application de E vers F : Relation qui à tout élément de E associe un élément de F et un seul. [...]