Résistances et force gravitationnelle

Thèmes abordés

Résistances en série, résistances en parallèle, énergie gravitationnelle, force gravitationnelle, énergie mécanique, énergies cinétique, force de rappel

Résumé du document

Ce document contient 3 exercices corrigés de physique (niveau licence), sur les thèmes des résistances et de la gravitation.

Extraits

[...] On en déduit que l'énergie mécanique du système est conservée. Bien évidemment, il y a aussi conservation de la masse et des raideurs. L'association de deux ressorts en parallèle donne une raideur équivalente plus grande et plus précisément on a keq=k1+k2=5 N/m. Comme ici il n'y a pas de frottements, et que le régime est libre, l'équation du mouvement de ce ressort sera une équation différentielle du second degré classique et on retrouve la pulsation usuelle de ω=km. Or on sait aussi que ω=2PIf=2PIT. Il vient alors finalement T=2PIω. [...]

[...] On a alors par dérivation : dEgdR=GmMR2. Si on considère que le moyen de propulsion du vaisseau à une consommation négligeable par rapport à sa masse alors m se conserve, l'énergie mécanique est également conservée car le vaisseau n'est soumis qu'a des forces conservatives. Par conservation de l'énergie mécanique totale on a EmR=EmR2. Par ailleurs, en R il est indiqué que le vaisseau à une vitesse nulle donc EcR=0 J. On trouve alors (car l'énergie mécanique est la somme des énergies cinétiques et potentielle) : EcR2=12m v²=EgR-EgR2=-GmMR--GmMR/2 v=2GMR III. [...]

[...] On trouve T=4PI≈39,48 s. La masse est soumise aux deux forces de chaque ressort respectivement F1=-k1l-l0eext et F2 et au poids P (ici la réaction ne va pas jouer dans la direction du mouvement). Le théorème de la résultante dans la direction de la pente donne : m l=-k1l-l0-k2l-l0+mgsinα Avec l la position de la masse (et donc la longueur du ressort) et en posant l-l0=x on a : m x=-(k1+k2)x+mgsinα Soit encore : x+k1+k2mx=x+ω²x=gsinα On trouve alors la solution homogène de la forme : xth=Acosωt+Bsin(ωt). [...]