Relativité et mécanique quantique - Bruit de grenaille

Thèmes abordés

Travaux pratiques, loi de Poisson, tension, photon, photodiode, mécanique quantique, relativité, bruit de grenaille

Résumé du document

Ce document répond à quatre questions préliminaires avant une séance de TP sur le bruit de grenaille.

Extraits

[...] Relativité et mécanique quantique - Bruit de grenaille On a le courant généré par la photodiode : Iph=eNphτ, donc σIph=σeNphτ. La charge élémentaire e et le temps d'acquisition τ ne sont pas des variables aléatoires donc on peut écrire que : σIph=eτσNph. D'après l'énoncé, la statistique du nombre de photons arrivés sur le photo-détecteur suit une loi de Poisson, de sorte que l'écart type vaut σNph=Nph. On a donc la relation σIph=eτNph. La sortie en tension U1 vaut U1=R1Iph donc σ2U1=σ2R1Iph=R12σ2Iph=R12e2τ2Nph d'après la question 1. [...]

[...] On a U1=Uf+C où C est une constante. La tension Uf et la constante C sont indépendantes donc on peut écrire que σ2U1=σ2Uf+σ2C\\ gmapendantes donc on peut écrire que cteur suit une loi de Poisson, de sorte que or la variance d'une constante est nulle (σ2C=EC2-EC2=C2-C2=0) donc σ2U1=σ2Uf. On sait que la tension de sortie 2 vaut U2=GUf donc σ2U2=σ2GUf=G2σ2Uf car le gain G n'est pas aléatoire. Ensuite : σ2U2=G2σ2(U1) d'après la question puis σ2U2=G2R1eU1τ d'après la question 2. En remplaçant τ par 12Δf dans l'expression on obtient finalement : σ2U2=2G2R1eΔfU1. [...]