Régime sinusoïdal et régime périodique

Thèmes abordés

Régime sinusoïdal, régime périodique, calcul spectral, tension, loi des noeuds, circuit électronique, lecture graphique, résistance R, déphasage

Résumé du document

Le document comprend deux exercices sur le régime sinusoïdal et un exercice sur le régime périodique.

Extraits

[...] De plus ω=2PIf=2PIT et graphiquement on lit que T=10x2=20 ms donc ω=100PI et on peut montrer que la valeur efficace de la tension vaut U=Umax2=102 (voir ex.4 L'application numérique donne alors I≈427,78 mA à comparer avec la lecture graphique qui donne I=Imax2=6002=424,26 mA). On a par définition φ=ArgZeq=Arctan -1CωR≈-0,76 or comme Zeq=UI on a aussi φi/u=Arg1Zeq=-ArgZeq=0,76 rad (à comparer avec les 0,75 rad). Exercice 3 : le régime sinusoïdal. Déterminer l'intensité consommée par le circuit Une simple loi des nœuds donne directement it=iLt+iR(t). [...]

[...] On a un régime sinusoïdal donc la valeur efficace est définie comme IR=IRmax2. Or on sait que iRt=uRtR donc IRmax=URmaxR=2302R et par la suite IR=230R=4,6 A. De même on a IL=ILmax2 et uLt=Lditdt donc it=1LuLtdt=-2302Lcosωtω donc on en déduit Imax=2302Lω puis IL=230Lω=2300ω A. On a it=iRt+iLt=uRtR=2302sinωtR-2302Lcosωtω=2302sin(ωt)R-cosωtLω cette intensité est maximale et vaut 2302R si Lω>=R2302Lω si Lω≤R et donc I=230R si Lω>=R230Lω si Lω≤R. L'impédance équivalente de la résistance et de la bobine est Zeq=11jLω+1R=11R-j1Lω=1R+j1Lω1R²+1L²ω²==11R+RL²ω²+j1LωR²+1Lω=RL2ω2L2ω2+R²+jR2LωL2ω2+R² ainsi φi/u=Arg1Zeq=-ArgZeq puis φi/u=-ArctanR2LωRL2ω2=-ArctanRLω. Le régime périodique La tension est alternative donc Uamoy=0 V. [...]

[...] 10) De même que précédemment, on a la valeur efficace du premier harmonique qui vaut cette fois Ub1=4EPI2cosPI6≈233,91 V d'où TDH≈0,31. 11) On voit que la valeur efficace de la tension est diminuée, ce qui signifie qu'il y a moins de puissance dissipée, en en plus, la distorsion est plus faible ce qui indique un meilleur rendu avec le premier harmonique du signal total. Annexe : Exercice 1 : le régime sinusoïdal : étude d'un condensateur C et d'une résistance R Exercice 2 : le régime sinusoïdal. [...]