Physique quantique - Désintégration d'une particule en physique relativiste et transformations de Lorentz

Thèmes abordés

physique, physique quantique, désintégration d'une particule, transformations de Lorentz, mécanique quantique, transmutation, énergie cinétique

Résumé du document

Ce document comprend deux exercices de physique quantique, l'un sur la désintégration d'une particule et l'autre sur les transformations de Lorentz.

Extraits

[...] Cette désintégration (dite aussi réaction nucléaire) s'accompagne de l'émission de neutrons et d'un dégagement d'énergie très important. Ce phénomène peut avoir lieu quand le noyau d'un atome considéré comme lourd arrive à capturer un neutron, on parle dans ce cas de la fission induite, ou encore, des fissions spontanées quand on est en présence d'isotopes instables désintégration facile). II. EXERCICE 2 : TRANSFORMATIONS DE LORENTZ : 1. Transformations de Lorentz : Les transformations de Lorentz qui lient les coordonnées (t0 , x0 ) d'un évènement dans le référentiel R0 et les coordonnées d'un autre évènement dans le référentiel R sont : 0 x = γ vt) t0 = γ t β x c Inversement, on écrit : x = γ (x0 + vt0 ) t = γ t0 + β x0 c Avec : γ=p 2. [...]

[...] Pour N = et d'après les lois de conservation d'énergie ci-dessus, on écrit : Pour la particule B1 de masse m1 connue, on a : 2 2 p2 = p1 ) m22 c4 = m2 c4 2mE1 c2 + m21 c4 et E1 = m2 + m21 m22 2 c 2m 4 D'une façon similaire pour la particule B2 également de masse m2 connue, on écrit : 2 2 p1 = p2 ) et E2 = m21 c4 = m2 c4 2mE2 c2 + m22 c4 m2 + m22 m21 2 c 2m On observe expérimentalement que les énergies de l'électron et du proton résultant de la désintégration du neutron n'ont pas une valeur bien déterminée mais occupent un large intervalle de valeurs. Qu'en déduire ? Connaissez-vous le nom de la particule supplémentaire produite dans la désintégration ? [...]

[...] 5 Relier l'énergie cinétique totale des deux particules au défaut de masse 4m = m (m1 + m2 ) . Commentez : Pour une particule quelconque, l'énergie totale E est composée de l'énergie cinétique et l'énergie de masse : E = Ec + Em = Ec + M Alors : Ec = E M = E mc2 où Et : l'énergie totale, Ec : l'énergie cinétique Em : l'énergie de masse (Em = M = mc2 ) avec M la masse au repos de la particule. [...]

[...] Par simple définition de la vitesse de la fusée B dans le référentiel relatif à A correspond à la distance parcourue/la durée de ce parcours. VitesseB/R0 = Distance parcourue Durée du parcours D'après le tableau, ci-dessus, il suffit de prendre la distance parcourue entre les deux instants t0 = 1 1 T et t0 = tR , γ γ ce qui donne : VitesseB/R0 = = = = = = (x0R x0B ) (t0 t0B ) R x0t0 =t0 x0t0 0 R (t0R T 0 ) γvT 1 1 tR T γ γ γvT 1 u 1 .T T γ u−v γ 2 γ v u .−1 u−v γ2v u−u+v u−v = γ 2 Remarque : Cette vitesse calculée VitesseB/R0 = γ 2 est supérieure à celle qu'on aurait calculée dans le cas classique VitesseB/R = VitesseB/R0 = γ 2 > VitesseB/R = Conclusion : En mécanique non-relativiste et vu du bord du vaisseau spatial A de vitesse la fusée B ayant la vitesse > rattrapant le vaisseau spatial n'aurait que la vitesse v). [...]

[...] : Pour N = la loi de conservation de l'énergie totale devient : M = mc2 2 EA c2 p~2A = Ei2 c2 p~2i = m2 c4 2 = Ei2 c2 p~2i = m2 c4 EA E = E1 q = M12 + P12 D'où : M 2 = M12 + P12 M1 = q M 2 P12 = c2 q m2 p21 1/c2 r 2 M = M12 2 2 + c p~1 m1 = m2 p21 c2 Remarque : Pour une transmutation, on voit bien depuis cette dernière relation qu'il est évident qu'une diminution de la masse m1 de la particule B1 s'accompagnera (se compensera) avec une énergie cinétique de cette dernière donc de son mouvement. Sinon, si les masses des particules A et B1 sont égales = m1 il n'y aura pas de quantité de mouvement de la particule B1 et elle restera figée. 4. Lorsque N > montrer qu'on a nécessairement m N X mi . i=1 N X Quel est le signe du défaut de masse 4m = m mi dans ce cas ? i=1 3 Pouvait-on s'y attendre ? [...]