Physique du mouvement

Résumé du document

Sujet d'examen de physique du mouvement de 1ère année de licence : corrigé détaillé

Extraits

[...] Pour calculer le moment d'inertie d'une poulie sans connaître sa masse, on peut effectuer les expériences suivantes : On laisse tomber en chute libre une masse m d'une hauteur et on mesure la durée de la chute t0 On laisse tomber la même masse m d'une même hauteur en la suspendant à la poulie de rayon R tel que décrit dans le schéma de l'énoncé, et on mesure la durée de la chute tC Connaissant t0, tC,m,R on en déduit Iz grâce à l'expression ci-dessus. On a vu à la question 6 que θt=αt, i.e. ωt=RmgIz+mR2t. Au moment de l'impact on ωC=ωtC=RmgIz+mR2tC=RmgIz+mR22hIz+mR2R2mg=2hIz+mR2R2m2g2R2mgIz+mR22, donc ωC=2hmgIz+mR2. Au-delà de l'impact la tension de la corde devient négligeable, donc la poulie n'est plus soumise à aucune force. En l'absence de frottement, la poulie va donc conserver sa vitesse. Donc ωt>tC=ωC. [...]

[...] Le moment MC de la force TA appliquée en C vaut : MCTA=CA∧TA=Ruy∧-TAux, onc MCTA=RTAuz. Soit FC une force quelconque appliquée en C. Le moment de la force FC appliquée en C vaut : MCFC=CC∧FC=0, donc il est nul. Le moment cinétique de la poulie est donnée par l'expression LC=Izω. D'après le théorème du moment cinétique, la dérivée du moment cinétique appliquée en un point est égale à la somme des moments des forces appliqués en ce point. Donc dans notre cas, on a dLCdt=MCTA⇒Izdωdt uz=RTAuz, d'où Izα =RTA. La question 1 donne aE=-Rdωdtux=-Rαux. [...]

[...] L'énergie mécanique totale EM=EC+EP est constante au cours du mouvement donc 12mv2-GMSmR=EM. Tous les termes MS, R sont constants donc v est constante. Rappel : dans un repère en coordonnées polaires ρ,θ, la vitesse d'un point de masse m s'exprime : v=ρuρ+ρθuθ et son accélération : ρθ2uρ+2ρθ+ρθuθ. Pour un mouvement circulaire, on a ρ=R=cste et donc v=Rθuθ et Rθ2uρ+Rθuθ d'où a=-v2Ruρ+Rθuθ. Le principe fondamental de la dynamique appliqué à l'objet de masse m donne F=ma avec F=-GMSmρ2uρ=-GMSmR2uρ la force de gravitation. [...]

[...] La question précédente montre donc que l'accélération angulaire α est constante. D'où θt=α⇒θt=αt+C. L'enclume est lâchée dans vitesse initiale donc vE0=0⇒Rω0=0⇒ω0=0⇒θ0=0⇒C=0⇒θt=αt. On intègre à nouveau et on obtient alors : θt=12αt2+D. θ0=0⇒D=0. Donc θt=12αt2. Le mouvement obtenu est uniformément accéléré. D'après la question on peut donc écrire le déplacement s en fonction de t : st=Rθt=12Rαt2=12R2mgIz+mR2t2. Au cours de la durée de chute tC, l'enclume se déplace d'une hauteur h à une hauteur 0. On peut donc écrire que stC=h⇒12R2mgIz+mR2tC2=h⇒tC=2hIz+mR2R2mg. [...]

[...] Cela explique que la durée du voyage peut varier de quelques jours. Fenêtre de tir : Le lancement doit respecter des fenêtres de tir précises afin d'optimiser la dépense énergétique à fournir. Pour le cas de l'orbite de transfert de Hohmann, il suffit juste d'insuffler au vaisseau une vitesse suffisante (et dans la bonne direction) pour s'échapper de l'influence de la gravité terrestre pour atteindre Mars environ 260 jours plus tard. Si on loupe ces fenêtres de tir, on ne dispose actuellement pas de suffisamment d'énergie pour placer le vaisseau sur la bonne orbite et atteindre Mars. [...]