Outils de traitement du signal - Analyse spectrale et convolution

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Traitement du signal, analyse spectrale, Soleil, convolution, sinusoïdes, logiciel Matlab, signaux numériques, oscillation acoustique, vitesse radiale, densité spectrale, DES Densité Spectrale d'Energie, transformée de Fourier, lissage, filtrage de mesures, phénomène d'aliasing, Saturne

Résumé du document

L'objectif de ce TP est, en premier lieu, de maîtriser la convolution avec des signaux usuels et des sinusoïdes à une dimension. Nous allons ensuite pouvoir appliquer ces connaissances au filtrage de mesures ainsi qu'à la convolution à deux dimensions d'une image.
Pour cela, nous réutilisons le logiciel Matlab. Notre étude se restreint aux signaux numériques étant donné que nous travaillons sur machine. Par conséquent, toutes nos convolutions seront discrètes.

Extraits

[...] Outils de traitement du signal - Analyse spectrale et convolution L'objectif de ce TP est, en premier lieu, de maîtriser la convolution avec des signaux usuels et des sinusoïdes à une dimension. Nous allons ensuite pouvoir appliquer ces connaissances au filtrage de mesures ainsi qu'à la convolution à deux dimensions d'une image. Pour cela, nous réutilisons le logiciel Matlab. Notre étude se restreint aux signaux numériques, étant donné que nous travaillons sur machine. Par conséquent, toutes nos convolutions seront discrètes. [...]

[...] En particulier à 5.11 heures, qui correspond à son pic de densité spectrale d'énergie la plus forte. Le Soleil oscille donc à une fréquence de 0.005 mhz. Il s'agit d'une fréquence très basse non perceptible par l'oreille humaine Si nous nous restreignons aux 1000 premières mesures de notre fichier, nous obtenons alors le graphe ci-après : Figure 3 : Évolution de la DSE à partir des 1000 premières mesures En ayant restreint les relevés aux 1000 premières mesures, notre transformée de Fourier possèderait une fréquence maximale. [...]

[...] Dc = Dl = convo2d_dc=conv2(R,Dc,"same"); convo2d_Dl=conv2(R,Dl,"same"); imagesc(convo2d_Dc) imagesc(convo2d_Dl) Figure 13 : Convolution entre l'image de saturne et le vecteur Dc Figure 14 : Convolution entre l'image de saturne et le vecteur Dl Ce TP nous a permis d'observer des signaux usuels et de manipuler les convolutions discrètes en une et deux dimensions entre celles-ci et un signal créneau, ou une sinusoïde. Nous avons pu observer les effets de perte d'information lorsque nos convolutions sont trop larges. Il s'agissait alors d'un lissage dont l'avantage était de réduire le bruit de notre signal. L'application à l'image de Saturne nous permet de voir visuellement ce phénomène, dit « d'aliasing » lorsque la perte de netteté de notre image a augmenté. [...]

[...] Nous analysons maintenant les conséquences d'un changement de fréquence sur une convolution avec une porte de largeur 11. f0 = 220; nu0 = f0 / Fe; sig_220Hz = alpha_1 * sin(2 * pi * (nu0 * n + f0 = 880; nu0 = f0 / Fe; sig_880Hz = alpha_1 * sin(2 * pi * (nu0 * n + conv220_p=conv(sig_220Hz,p,"same"); conv220_diff=conv(sig_220Hz,diff,"same"); conv880_p=conv(sig_880Hz,p,"same"); conv880_diff=conv(sig_880Hz,diff,"same"); sig_diff=conv(sig,diff,"same"); figure(1), clf subplot(3,1,1) plot(t(1:N1),sig(1:N1),t(1:N1),sig_220Hz(1:N1),t(1:N1),sig_880Hz(1:N1)) title("sig220, sig440 et sig880 subplot(3,1,1) plot(t(1:N1),sig_220Hz(1:N1),t(1:N1),sig(1:N1),t(1:N1),sig_880Hz(1:N1)) title("sig220, sig440 et sig880 subplot(3,1,2) plot(t(1:N1),conv220_p(1:N1),t(1:N1),sig_p(1:N1),t(1:N1),conv880_p(1:N1)) title("Convolution de sig220, sig440 et sig880 avec un signal porte 11 points") subplot(3,1,3) plot(t(1:N1),conv220_diff(1:N1),t(1:N1),sig_diff(1:N1),t(1:N1),conv880_diff(1:N1)) title("Convolution de sig220, sig440 et sig880 avec un signal diff") Figure 8 : convolution de signaux sinusoïdaux de fréquence(220Hz->bleu, 440->orange, 880->jaune) Nous remarquons que si nous diminuons la fréquence, la porte n'a plus aucun effet, diff diminue l'amplitude et crée un déphasage. [...]

[...] Nous créons alors deux signaux p5 et p100 respectivement de largeur 5 et 100 pour notre convolution. Figure 7 : convolution d'un signal sinusoïdal avec un signal porte de largeur 5 et 100 La phase ici aussi est décalée et la fréquence reste toujours inchangée. Cependant, l'amplitude est réduite lors de la convolution avec la porte de largeur 100. Nous en concluons que plus la largeur de la porte est grande, plus l'amplitude du signal est diminuée. Cela est dû à la convolution qui fait la somme de point divisé par le nombre de point de la porte. [...]