Optique géométrique

Résumé du document

Exercices corrigés d'optique géométrique avec difficulté variable. Lois de Descartes sur exercice simple et exercices plus ouverts demandant réflexion et autonomie.

Extraits

[...] Application numérique: n1=1,454 n2=1,450 L=1km Une lame de verre Montrer qu'une lame de verre à faces parallèles est parfaitement stigmatique pour tout point objet situé à l'infini. On considère maintenant un objet ponctuel en A. Que vaut AA' en fonction de l'angle d'incidence d'un rayon émis par le point? Que devient cette expression lorsque les conditions de Gauss sont vérifiées? Qu'en déduisez vous sur le comportement optique de la lame à face parallèle ? Rappeler la loi de Cauchy en optique. Quel(s) phénomène(s) cela peut-il engendrer ? L'expérience du crayon cassé Lorsqu'on plonge un stylo dans un verre d'eau, il semble cassé. [...]

[...] Expliquer. Peut-on déduire l'indice de l'eau de cette expérience ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ? Discuter des hypothèses à faire, et de ce qui peut poser problème. Correction fibre à saut d'indice Si le rayon arrive avec un angle d'incidence trop grand, la reflexion sur la gaine ne sera pas totale. On applique la loi de descarte sur la refraction à l'interface air/coeur: ON = sin(i0)=n1 sin i1 puis à l'interface cœur/ gaine à la limite de la réflexion totale: n1 sin(π/2 –i1) = n1 cos(i1)= n2 cos²(i1)= sin²(i1)] = (n2/n1)² ON = n1 – (n2/n1)²]1/2 ON = [n1²- n2²]1/2 On suppose que la fibre est droite (pas de courbure) Le rayon passant par le centre (sans réflexion) parcourera une distance plus courte que les rayons qui se réfléchissent sur la gaine. [...]

[...] Le crayon cassé La couche de verre n'a pas d'importance si elle est fine et si ses deux bords sont « à peu près » parallèles : car n1 sin i1= n2sin i2 = n3 sin i3 (vrai si les bords sont parallèles = > conservation de i2 par rapport au dioptre n1/n2 et au dioptre n2/n3)sin i1 = n2 sin i2 n2= sin i1/sin i2 cf exos précédent pour plus de détails. Pour mesurer les angles précisément : c'est là qu'est le problème, surtout pour i1 D'où le « estimer ». Avec du matériel : on pourrait choisir un point précis d'observation, repérer le point d'entrée du rayon, le viser avec un laser, et ainsi retrouver précisément i1 avec le rayon réfléchi (cf schéma dessous) grâce à la loi de Descarte sur la réflexion. [...]

[...] On a alors sin(i1) = n2sin(i2) sur le dioptre de droit et n2 sin(i2) = sin( i3) sur celui de gauche, d'où i2=i3. Des rayons arrivant avec un angle ressortent avec ce même angle. Si ils arrivent parallèles (objet à l'infini), ils ressortent donc parallèles (image à l'infini) : il y a stigmatisme rigoureux pour un objet à l'infini. On fait un zoom de la figure de l'énoncé, en reportant la distance AA' par translation : On a h = tan(i2)e = tan(i1)(e-AA') AA' = e – tan(i2)/tan(i1) ) AA' = e(1 – tan (arcsin( sin(i1)/n ) /tan(i1) ) Et on va s'arrêter là . [...]

[...] On peut améliorer le débit en utilisant un laser en entrée qui envoie un faisceau directif. De plus la loi de Cauchy nous dit que n dépend de la longueur d'onde (sous entendu la longueur d'onde dans le vide . ce n'est pas très malin car la longueur d'onde change suivant le milieu, il serait plus judicieux de l'exprimer en fonction de la fréquence de l'onde qui elle ne change pas, mais bon, c'est comme ça) On a n(λ)=A + λ² + λ4 + . [...]