La morphologie d'une image

Résumé du document

Pour extraire des informations quantitatives à partir d'une image, plusieurs démarches sont possibles. On peut avoir une attitude relativement passive en déterminant tous les paramètres relatifs à cette image ; mais dans ce cas, on risque de connaître trop d'informations et ainsi ne pas discerner celles qui seraient intéressantes. En choisissant seulement quelques paramètres, nous adoptons une méthode beaucoup plus active, car nous concentrons notre intérêt sur un aspect de la morphologie du matériau.

Cette démarche a cependant une limite : le nombre restreint de paramètres ne permet d'accéder qu'à un nombre restreint d'aspects. Pour aller plus loin, nous devons revenir sur la façon dont une image est observée.

Lorsqu'un métallographe décrit une microstructure, il se réfère toujours à des formes géométriques ou à des objets de formes connues : ainsi, il parlera de fonte à graphite sphéroïdal ou de fonte à graphite lamellaire ; la présence d'une structure en aiguille dans un acier lui indique que celui-ci a été trempé. Cette manière de voir est d'ailleurs tout à fait dans l'esprit de la morphologie mathématique (J. Serra, 1982; G. Matheron, 1975).

En effet, l'idée de base de la morphologie mathématique est de comparer les objets que l'on veut analyser à un autre objet de forme connue, appelé élément structurant. En quelque sorte, chaque élément structurant fait apparaître l'objet sous un jour nouveau, tout l'art consistant à choisir ou les bons éclairages, fondamentalement, la morphologie mathématique a un caractère ensembliste et ceci correspond à la deuxième démarche dont nous disposons pour analyser quantitativement une image.

L'interprétation d'une image et la reconnaissance de certains objets qui s'y trouvent requièrent généralement deux étapes : la première consiste à repérer sur l'image les structures intéressantes et à les isoler, c'est ce que l'on appelle la segmentation, la seconde à quantifier ces objets en leur associant des valeurs (nombres ou symboles) en vue de leur classification.

Extraits

[...] Une image à teintes de gris ou image numérique est une fonction à valeurs réelles ou discrètes selon le cas. Lorsque nous représenterons les images à teintes de gris, les couleurs claires correspondront à des valeurs élevées des niveaux de gris, les couleurs sombres à des valeurs faibles. Le domaine de définition des images sera généralement IR2 ou un domaine de IR2. Nous parlerons alors d'images continues. Cependant, les ordinateurs ne traitent généralement que des objets discrets, de plus, les capteurs fournissent souvent des images discrètes par nature (image satellite Spot, SAR, etc.). [...]

[...] Pour aller plus loin, nous devons revenir sur la façon dont une image est observée. Lorsqu'un métallographe décrit une microstructure, il se réfère toujours à des formes géométriques ou à des objets de formes connues : ainsi, il parlera de fonte à graphite sphéroïdal ou de fonte à graphite lamellaire ; la présence d'une structure en aiguille dans un acier lui indique que celui-ci a été trempé. Cette manière de voir est d'ailleurs la même pour le biologiste, géologue, ; elle est tout à fait dans l'esprit de la morphologie mathématique (J. [...]

[...] Ainsi, une image binaire sera décrite par les points ou elle prend la valeur une image a teintes de gris, habituellement décrite par une fonction de deux variables sera assimilée à son sous-graphe, ensemble des points de l'espace vérifiant z O. Avec ces conventions, on a évidemment à l'origine des abscisses : IF(0) = ICa(X) (Indice de concavité précédemment défini). La plus grande valeur algébrique pour laquelle IF(AB) = correspond a la taille des plus grandes concavités, tandis que la plus petite valeur algébrique de pour laquelle IF(AB) = donne la taille du plus grand élément structurant inscriptible dans X. La figure IX.14 illustre une telle fonction. [...]

[...] La morphologie d'une image Introduction 1. NOTION D'IMAGE 2. PRINCIPE MORPHOLOGIQUE 3. SEGMENTATION MORPHOLOGIE 3.1 Les opérateurs morphologiques Les algorithmes Programme de segmentation Programmation automatique 4. QUANTIFICATION Topologies Modèles aléatoires conclusion 5. ANALYSE SPECTRALE MORPHOLOGIQUE Analyse de la forme par ouverture et fermeture bidimensionnelles Analyse spectrale morphologique du contour Analyse spectrale du squelette 6. FILTRES MORPHOLOGIQUES Philosophie du filtrage morphologique et comparaison avec le filtrage Propriétés des filtres morphologiques Fonctions et ensembles Ouverture et fermeture morphologiques Ouverture morphologique et convolution Généralisation aux filtres morphologiques Conclusion générale Introduction Pour extraire des informations quantitatives à partir d'une image, plusieurs démarches sont possibles. [...]