Modélisation d'une poutre en Aluminium par éléments finis avec le logiciel Systus

Résumé du document

Le but de ce document est de modéliser puis d'étudier la déformation en flexion d'une poutre en aluminium.
Cette première approche des logiciels de calculs par élément finis nous a permis de nous familiariser avec quelques uns des principes de bases.
En ce qui concerne le maillage nous avons fait les observations suivantes : - Plus la taille des mailles est petite, plus la simulation s'approche de la solution réelle. - Les éléments d'interpolations quadratiques donnent de meilleurs résultats que les éléments linéaires.
Pour ce qui est du temps de calcul, nous nous sommes aperçu que celui-ci augmente lors de la diminution de la taille des mailles ou lors du passage d'un degré d'interpolation linéaire à quadratique. L'enjeu est donc de trouver les paramètres de maillage conduisant à des résultats viables tout en minimisant le temps de calcul.
Pour finir, nous avons remarqué que la simulation en 3D est loin d'être indispensable puisque les simulations en 1D et 2D donnent des résultats très satisfaisants pour un temps de modélisation et de calcul moindre.

Extraits

[...] On remarque que la contrainte la plus élevée est la même en valeur absolue sur la surface bombée de la barre que sur la surface incurvée. La différence de signe nous confirme bien que la surface bombée est en traction alors que la surface incurvée est en compression. On remarque aussi qu'au milieu de ces deux surfaces, la contrainte 11 est nulle. La visualisation de la contrainte 33 met en évidence que le cas 2D suffit au calcul de déformation de la barre, les contraintes étant principalement situées au niveau de l'application de la force. [...]

[...] Simulation 1 Dans un premier temps, nous avons utilisé un maillage régulier et un degré d'interpolation linéaire tel que : - le domaine 1 comporte 10 éléments, - le domaine 2 comporte 20 éléments. La figure ci-dessous nous permet de visualiser le maillage, le chargement (force de 10N localisée en P2) et les liaisons : Nous avons obtenu le résultat suivant : Le déplacement maximal est de 0,131 mm, ce qui correspond exactement à la valeur de la solution analytique On remarque qu'à taille d'élément similaire, la simulation 1D est bien plus proche de la solution analytique que la simulation 2D. [...]

[...] Malgré le fait que notre calcul se fassent en 2D, il est indispensable de fournir au logiciel de calcul l'épaisseur de notre matériau = 20,3 mm). En effet, le comportement d'une poutre est intimement lié à sa section et les calculs doivent nécessairement en tenir compte. Nous avons utilisés des éléments rectangulaires, ce qui correspond parfaitement à notre géométrie, elle aussi rectangulaire. La seule partie du montage à avoir été modélisée est la poutre puisque seule la déformation de cette dernière nous intéresse. [...]

[...] Simulation 1 Nous avons tenté une première simulation avec un maillage régulier et un degré d'interpolation linéaire tel que : - le domaine 1 comporte 10 x 4 éléments, - le domaine 2 comporte 20 x 4 éléments. La figure ci-dessous permet de visualiser le maillage, les liaisons et le chargement : Nous avons obtenu le résultat suivant : Le déplacement maximal est de 0,070 mm. L'erreur par rapport à la solution analytique est de 46%. b. Simulation 2 Pour nous rapprocher de la solution analytique, nous avons essayé de raffiner le maillage précédent. [...]

[...] Comme précédemment, cette simulation donne un résultat très proche de la solution analytique. Un maillage aussi fin n'a donc aucun intérêt dans ce cas puisque aucune précision supplémentaire ne justifie l'augmentation du temps de calcul Simulation 3D La simulation 3D a été effectuée afin de confirmer les précédents résultats. La figure cidessous montre la modélisation 3D de la barre. La première simulation a été effectuée avec un degré d'interpolation linéaire. Le calcul donne un résultat très éloigné de la solution analytique (Uy = 0,02 mm). [...]