Mesure du moment d'inertie d'un solide

Thèmes abordés

Mesure, inertie, solide, vecteurs, axe de rotation, période d'oscillation, torsion de solides, ressort spiral, manipulation, Newton mètre, expérience, masses amovibles, cylindre plein, cylindre creux, sphère, moment d'inertie

Résumé du document

À l'issue de ce TP, nous aurons déterminé des moments d'inertie de différents solides par rapport à un axe de rotation à l'aide de la période d'oscillation de torsion des solides autour de cet axe. Pour cela, nous allons placer sur un axe solidaire à un ressort spiral différents solides.

Extraits

[...] Mesure du moment d'inertie d'un solide (N. B. Dans ce compte rendu, les vecteurs seront représentés par des barres à la place de flèches, car notre logiciel ne permettait pas la représentation de cette manière.) À l'issue de ce TP, nous aurons déterminé des moments d'inertie de différents solides par rapport à un axe de rotation à l'aide de la période d'oscillation de torsion des solides autour de cet axe. Pour cela, nous allons placer sur un axe solidaire à un ressort spiral différents solides. [...]

[...] On pose aussi, dans cette première partie du TP, l'origine du repère (uρ,uθ, à l'extrémité de la barre. La direction de uρ est dans la continuité de la barre et uθest dirigé dans le sens du mouvement. Par projection sur ces vecteurs, on obtient F=-Fuθ car la force de rappel élastique est opposée au mouvement et r=ruρnotre vecteur position. Par définition du moment d'une force M =r∧F=-F. r. k Pour notre première mesure nous obtenons F=0.51N et donc : Γ = M . k=-F. [...]

[...] La relation ci-dessus est donc bien vérifiée. Ici en se référant à la formule de l'écart type pour δD : σ=i=1n (xi - x on obtient : On a δD=Dmax-Dmin2=0.027-0.0242=0.002 On pose la moyenne afin d'avoir une seule valeur pour D : D=0.027+0.027+0.024+0.025+0.0265≃0.026. Donc l'incertitude relative vaut : δDD=0.0020.026=0.06 Deuxième manipulation Dans un second temps, nous avons ajouté deux masses amovibles sur la barre symétriquement par rapport à l'axe de rotation à une distance de r=18 cm afin que le centre des masses soit confondu avec l'axe de rotation. [...]

[...] Pour cela, nous faisons tourner les différents solides d'un demi-tour. Nous relevons ainsi plusieurs valeurs de la période pour chaque solide, car l'erreur sur la mesure sera proportionnellement plus faible, ainsi l'écart relatif sera moindre. De plus, nous pesons chaque solide pour déterminer leur propre masse. En utilisant la relation suivante : 2𝝿IDavec le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation et D est la constante de rappel de torsion, nous pouvons ainsi déduire le moment d'inertie I par rapport à l'axe de rotation. [...]

[...] Pour calculer toutes les incertitudes de δT et δD et on se réfère à l'écart type : σ=i=1n (xi - x On a alors δT≃ 0.002 s et δD≃0.002 kg.m2.s-2 trouvé en amont. I = T2*D4PI2= 1.4812*(0.026)4PI2≃1.44 *10-3 kg.m2 δI = 2TD4PI2δT + T24PI2δD = 2*1.481*0.026 4PI2*0.002 + (1.481)24PI2*0.002≃1.15 *10-4 kg.m2 Donc l'incertitude relative vaut : δII=1.15 *10-41.44 *10-3=0.08 Cylindre creux : m = 348g T1(en T2(en T3(en T4(en 1.122 1.130 1.124 1.130 Pour rappel : D=0.027+0.027+0.024+0.025+0.0265≃0.026 kg.m2.s-2. Ici nous utilisons la première méthode de détermination de D On pose la moyenne afin d'avoir une seule valeur pour T : T=1.122+1.130+1.124+1.1304≃1.127 s. [...]