Masse ressort : exercices et corrigés

Résumé du document

Deux exercices sur les système masse-ressort.
L'objectif est de vérifier la bonne maitrise du cours sur le sujet mais aussi d'aller plus loin avec des questions volontairement libres pour laisser à l'élève l'initiative du raisonnement utilisé. Une correction détaillée est également fournie pour améliorer les points d'ombre.

Extraits

[...] Exercice Oscillateur à deux ressorts On considère le système suivant : La position initiale de la masse m est x0, sa vitesse initiale est nulle. Etablir l'expression du mouvement de la masse en fonction du temps. Faire le bilan énergétique. Tracer les chronogrammes en position, vitesse et énergie. Tracer les spectres associés. Exercice Microphone de studio On s'intéresse au support antichoc d'un microphone de studio, qu'on peut assimiler au schéma suivant: un système masse (m=100g) avec ressorts de raideur k et de longueur à vide nulle. [...]

[...] Proposer un modèle pour calculer la/les fréquence(s) à laquelle le micro vibre en régime libre. On admet qu'il s'agit de « fréquences de résonance ». En donner un ordre de grandeur. En quoi cela peut-il poser problème ? Comment choisir les ressorts en conséquent ? Discuter des limites du modèle. [...]

[...] Il faut donc s'arranger pour que cette résonance n'ait pas lieu dans le spectre audible par l'homme : soit au dessus de 20000Hz, soit en dessous de 20Hz. Or on désire que le support soit antichoc, c à d qu'il filtre les mouvements brusques ≈ haute fréquence. Si la résonance est à cet endroit, elle les amplifiera Donc on prend fresonnance = ω0/(2π) [...]

[...] C'est à dire : Par symétrie du problème, on suppose que la masse ne se déplace que selon 1 seul axe à la fois. On place l'origine des x à la position d'équilibre de la masse. Pour l'axe selon la direction x (pareil pour les 2 autres axes) : On fait un bilan des forces dues aux 4 ressorts b c et Fa =−kx Fc √ 2 L−x ) (il n'y a pas de racine carrée sur open office, dsl) Fb =−k Lressort∗cos (b)=−k L ressort x Lressort =−kx (miracle) Fd = -kx de la même façon En appliquant le PFD à la masse, on se retrouve avec une équation du type : d²x/dt² + 4k/m x = cste On peut alors identifier la pulsation de résonnance ω (4k/m)½ Cela pose problème car si le micro vibre à une certaine fréquence, ça crée un son parasite à cette fréquence (Pourquoi le micro se mettrai à vibrer tout seul ? [...]