L'induction mutuelle et ses conséquences

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Induction mutuelle, circuit, auto-induction, bobine, proportionnel, coefficient, variation de courant, flux, équation, combinaison, coefficient d'induction mutuelle, coefficient d'auto-induction

Résumé du document

Ce document comporte un exercice sur l'induction mutuelle : comment elle fonctionne et quelles sont ses conséquences.

Extraits

[...] L'induction mutuelle et ses conséquences Induction mutuelle Circuit RL de base : Figure 1 - Auto-induction J On a une bobine qui comporte n1 tours, et est parcourue par un courant i1. L'effet d'auto- induction crée une fcem e1 = n1 d[Φ]1 = L1 di dt dt Ce courant i1 produit dans la bobine n1 une induction B1, et donc un flux Φ1 = S1 B_1 · d_S Plaçons une seconde bobine comportant n2 tours à proximité de la bobine n1 (Voir figure 2). [...]

[...] À ce moment, on a : Ltot = L1 + L2 − 2M L est donc minimal. [...]

[...] Figure 3 - Induction mutuelle 2 1 JS · Le courant i2 produit dans la bobine n2 une induction B2, et donc un flux Φ2 = 2 B_2 d_S Une partie des lignes d'induction créées par n2 se referme à travers la bobine n1, le reste des lignes d'induction se referme sans traverser n2. Soit Φ21, la partie du flux créé par n2 qui traverse n1 Soit Φ2f , la partie du flux créé par n2 qui ne traverse pas n1 (flux de fuite). On peut écrire : Φ2 = Φ21 + Φ2f La bobine n1 est traversée par le flux Φ21. La loi de Lenz s'applique donc à n1 : dΦ21 e1 = n1 dt Le flux Φ21 est créé par le courant i2. [...]

[...] Peut-on trouver une relation qui lie la fem e1 et le courant i2 ? J ·S B2 est proportionnel à i2 par une expression du type B2 = u0ni2/l Φ2 est proportionnel à B2 par Φ2 = 2 B_2 d_S Φ21 est proportionnel Φ2 par Φ2 = Φ21 + Φ2f e1 est proportionnel à dΦ21/ dt e1 est donc proportionnel à di2/ dt On a donc un coefficient constant qui lie e1 et di2/ dt. On a donc : di2 e1 = M21 dt M21 représente l'influence des variations de courant dans la bobine n2 sur la fem induite dans la bobine n1. [...]

[...] J ·S B1 est proportionnel à i1 par une expression du type B1 = u0ni1/l (Biot-Savart) Φ1 est proportionnel à B1 par Φ1 = 1 B_1 d_S Φ12 est proportionnel Φ1 par Φ1 = Φ12 + Φ1f e2 est proportionnel à dΦ12/ dt e2 est donc bien proportionnel à di1/ dt On a donc un coefficient constant qui lie e2 et di1/ dt. Soit M ce facteur, appelé coefficient d'induction mutuelle, tel que : e2 = M12 di1 d t M12 représente l'influence des variations de courant dans la bobine n1 sur la fem induite dans la bobine n2. Le coefficient d'induction mutuelle M s'exprime en Henry tout comme le coefficient d'auto-induction L. [...]