La force d'un jet sur une paroi

Résumé du document

Il s'agit de mesurer la force produite par un jet de fluide dévié par un obstacle et de comparer cette force à la variation de quantité de mouvement du fluide.
Cette expérience consiste à vérifier les équations de quantité de mouvement (E.M.) ou théorème d'Euler par le biais d'une force expérimentale et d'une force théorique que nous avons décidé de calculer. Cette force est exercée par un jet d'eau sur une paroi demi-sphérique.

Un jet d'un diamètre connu, vient frapper une plaque située à une distance elle aussi déterminée et avec une certaine vitesse. Un contrepoids se déplace sur un bras de levier gradué, ce qui permet de rééquilibrer le système et ainsi de calculer la force exercée par le jet sur la plaque. Plusieurs mesures ont été effectuées à différents débits. Ces derniers sont mesurés d'une façon massique, à l'aide d'un système de balancier compris dans le banc d'essai hydraulique.

Le matériel utilisé pour cette expérience est :
- un banc d'essai d'hydraulique
- un jet avec un embout d'un diamètre connu (S = 78.5 mm2)
- une paroi demie sphérique (diamètre = 60 mm) tiré de Internet sur une installation similaire
- cylindre en plexiglas servant à protéger des éclaboussures d'eau
- un bras de levier gradué
- un contrepoids servant au rééquilibre du système (= 0.610 kg)

Extraits

[...] Plusieurs mesures ont été effectuées à différents débits. Ces derniers sont mesurés d'une façon massique, à l'aide d'un système de balancier compris dans le banc 'essai hydraulique Formules pour le calcul théorique Figure Configuration du jet en venant frappant sur la paroi Avec Ve = V1 = U Vs = V2 = U0 (Euler) Avec = 180° (paroi demi-sphérique) Calcul du Peau Poids de l'eau du jet: h1 = 37 mm s = 78.5 mm2 Poids de l'eau le long de la paroi : P2 = Ω * * g S1 = S2 = s = 78.5 mm2 R = D / 2 = 30 mm = 1000 Kg/m3 Poids de l'eau total : Peau = P1 + P2 Ainsi nous avons tous ce qu'il faut pour calculer Fthéo Mesures et calculs expérimentaux Une vanne de commande de l'écoulement du fluide permet d'alimenter le réservoir cylindrique en eau, celle-ci nous permettra de fixer un débit d'entrée d'eau dans le système. [...]

[...] Présentation des mesures expérimentales Les mesures effectuées au début de l'expérience sont résumées dans le tableau ci-dessous : Tableau 2 : Calcul des valeurs théoriques et écarts avec les valeurs expérimentales Nous remarquons que l'erreur entre la force théorique et la force expérimentale est du même ordre de grandeur que l'écart des rapports de Fexp/(w*Uo) au chapitre précédant. De plus, les rapports Fth/(w*Uo) sont très proches de 2. On peut donc en déduire que les écarts viennent de la mesure de la force expérimentale. Celle-ci étant calculée d'après la formule F = on peut en déduire que l'erreur provient de la détermination de Y. [...]

[...] Pour chaque débit fixe on relève la position correspondante à la masse mobile sur le bras de levier. Le débit massique w chronométré a été calculé à l'aide de la formule suivante : w : Débit chronométré M : Masse t : Temps Calcul de la force du jet d'eau sur la cloche hémisphérique. Les forces exercées sur le levier sont représentées sur la figure ci-après Au repos, p se situe en O ; c'est à dire : Au cours d'une mesure, la position de la masse de poids p va se situer en A. [...]

[...] La mise à l'horizontale de la réglette semble très approximative, et la lecture de Y sur la réglette est également imprécise. Ces 2 éléments entraînent de grandes imprécisions sur la détermination et des erreurs très importantes. Conclusion En général, les résultats des forces théoriques et expérimentales concordent assez bien, mais ils ne sont pas assez proches pour affirmer que les calculs expérimentaux sont exacts. L'expérience nous a permis de voir que dans le cas d'une paroi hémisphérique, la force de la réaction du jet sur cette paroi est égale au double de la quantité de mouvement de ce jet. [...]

[...] Voici quelques rappels théoriques utiles : Pour un fluide parfait, le système des débits de quantité de mouvement sortant d'une surface fermée S est égal à la résultante des forces appliquées au fluide contenu dans Relation de Bernoulli : Avec V2 : vitesse de sortie V1 : vitesse d'entrée But de l'expérience Cette expérience consiste à vérifier les équations de quantité de mouvement (E.M.) ou théorème d'Euler par le biais d'une force expérimentale et d'une force théorique que nous avons décidé de calculer en nous basant sur le cours d'hydraulique de M. Bonvin et quelques recherches personnelles sur internet. Cette force est exercée par un jet d'eau sur une paroi demi-sphérique. [...]