Fléchissement d'une poutre et dimensionnement d'un patin fléchisseur sous Abaqus

Résumé du document

Le but de ce TP est d'abord de simuler le fléchissement d'une poutre dont l'une des extrémités est encastrée. Ce cas simple possède une solution analytique issue de la théorie des poutres. Cela nous permettra de comparer la véracité des résultats numériques obtenus pour différents maillages.
Le deuxième but est de dimensionner un patin fléchisseur ; dans les deux cas, on utilise le logiciel Abaqus.
En ce qui concerne le maillage nous avons fait les observations suivantes: - Les éléments hexaédriques tendent à donner de meilleurs résultats que les éléments tétraédriques, notamment pour les flexions. - Plus la taille des mailles est petite, plus la simulation s'approche de la solution réelle. - Les éléments d'interpolations quadratiques donnent de meilleurs résultats que les éléments linéaires.
- L'hypothèse des petites déformations doit être utilisée consciencieusement.
Pour ce qui est du temps de calcul, nous nous sommes aperçu que celui-ci augmente lors de la diminution de la taille des mailles ou lors du passage d'un degré d'interpolation linéaire à quadratique. L'enjeu est donc de trouver les paramètres de maillage conduisant à des résultats viables tout en minimisant le temps de calcul.

Extraits

[...] On en déduit que les éléments hexaédriques ou tétraédriques linéaire à intégration réduite sont trop "rigides" en flexion pour donner de bons résultats de déformées. En revanche, les éléments quadratiques (simulation et ceux à mode d'intégration incompatibles (simulation conduisent à des résultats très proches de la solution analytique Grande déformation = 1500N) Dans un second temps nous avons appliqué une force de 1500 N en bout de poutre. L'hypothèse des petites déformations n'est plus valable (Non linear geometry : Step->Nlgeom->On). [...]

[...] - Taille de maille : 1 mm - Degré d'interpolation : linéaire - Type d'intégration : intégration réduite - Type d'éléments : Hexaèdre Nous avons obtenus le résultat suivant : Le graphe de la flèche de la fibre neutre (voir ci-dessous) nous montre une flèche maximale de -4,02 mm, ce qui correspond à peu près à la solution analytique (Fan = -3,86 mm). Flèche de la fibre neutre (F=15N) Solution analytique VS 1-Hex-Lin Longueur 0,0 Déplacement Solution analytique 15-1-H-L 6 d. Simulation 4 Au lieu de diminuer la taille du maillage, nous avons aussi essayé d'augmenter l'ordre d'interpolation, de linéaire à quadratique. Note : lors de nos essais le calcul n'a pas convergé pour une taille de maille de 4 mm. [...]

[...] On remarque que cette valeur est proportionnelle à la force. Afin d'éviter d'avoir des valeurs incorrectes il est donc indispensable de n'utiliser l'hypothèse des petites déformations qu'à bon escient. b. Simulation 2 La simulation précédente ayant confirmé l'inexactitude de l'hypothèse des petites déformations pour une telle force, nous avons ensuite tenté une nouvelle simulation sans utiliser cette hypothèse (Step->Nlgeom->On). Nous avons gardé le même maillage : - Taille de maille : 3 mm - Degré d'interpolation : quadratique - Type d'intégration : intégration réduite - Type d'éléments : Hexaèdre Nous avons obtenus le résultat suivant : 13 La flèche maximale est de 118 mm ce qui est bien inférieur à la valeur précédente. [...]

[...] Fléchissement d'une poutre et dimensionnement d'un patin fléchisseur sous Abaqus Sonnati Matthieu Fournier Teddy Janvier Compte rendu TP Abaqus TP 1 : Déflection d'une poutre encastrée Le but de ce TP est de simuler le fléchissement d'une poutre dont l'une des extrémités est encastrée. Ce cas simple possède une solution analytique issue de la théorie des poutres. Cela nous permettra de comparer la véracité des résultats numériques obtenus pour différents maillages mm Matériau : Acier E = MPa = mm 150 mm F = 15 N Pour ce problème relativement simple, il existe une solution analytique aisément calculable. [...]

[...] Flèche de la fibre neutre (F=1500N) Solution analytique VS 3-Hex-Quad Longueur m ) - -100 Déplacement -150 Solution analytique -200 Nlgeom Off Nlgeom On -250 -300 -350 - TP 2 : Dimensionnement de patin amortisseur 1. Etude analytique préliminaire 1.1 Calcul de L Tout d'abord, calculons la dimension L (cf énoncé) : Aire = π D'où L Calcul de la hauteur du patin non déformé l + L l0 L'énoncé exige que la déformation en SVB soit inférieure à Soit h p la hauteur du patin non déformé. [...]