Exercices corrigés d'asservissement

Thèmes abordés

Asservissement, signal sonore, variation de l'intensité, tension, principe de l'asservissement, système complet, coefficient de proportionnalité, mise en équation, domaine temporel, domaine de Laplace, schéma fonctionnel, diagramme de BODE, critère de Routh

Résumé du document

Ce document contient des exercices corrigés portant sur la notion d'asservissement, ses principes, sa mise en équations, etc.

Extraits

[...] (courbe générée en utilisant le logiciel Scilab) Marge de phase : La marge de phase est égale à l'écart entre -180deg et la phase au point de pulsation ω0dB c'est-à-dire le point de gain nul. Pour la calculer, on reporte la fréquence correspond au gain nul sur le diagramme de phase et on repart la phase correspondante. On obtient une phase ?ω0dB≈-189deg. La marge de phase vaut donc M?≈-9deg. Note : le calcul via le logiciel Scilab donne : M?=-8.2 deg. [...]

[...] On construit alors le tableau de Routh : Rang Colonne des pivots p3 3,5τ 1 p2 3,5+τ A p1 b p0 c Avec b=3,5+τx1-(3,5τxA)3,5+τ=3,5+τ(1-3,5A)3,5+τ Et bA-3,5+τx0b=A D'après le critère de Routh, le système est stable si et seulement si tous les termes de la première colonne sont strictement positifs. τ est un temps, donc strictement positifs, donc 3,5τ>0 et 3,5+τ>0. Le terme b est strictement positif si et seulement si 3,5+τ1-3,5A>0⇔3,5>τ3,5A-1⇔τ<3,53,5A-1 et 3,5A-1>0?τ<1A-13,5 et A>13,5. Le terme c est strictement positif si et seulement si A>0. Les conditions de stabilité du système en boucle fermé sont donc : 0<τ<1A-13,5 et A>13,5. [...]

[...] On a négligé les couples de frottement au niveau de l'arbre moteur. En combinant les différentes expressions, on arrive à l'équation suivante : uSt=KωΩmt+RJKidΩmtdt. L'équation temporelle du réducteur de rapport n est donné par ΩRt=nΩmt. L'équation temporelle reliant la vitesse de rotation de la vanne à l'angle d'ouverture de la vanne est : ΩRt=dαRtdt. Le niveau d'eau dans le bac récepteur est donné par l'équation temporelle : Qet-Qst=Sbdztdt or, Qst=fzt donc dztdt=1f et donc : Qet-Qst=SbfdQstdt. Sb ation temporelle :teur est donné par l'suivant :porelles et :facteur 2.2. [...]

[...] Exercices corrigés d'asservissement Principe de l'asservissement Le système est un jet d'eau commandé par un signal sonore. Le système est piloté en entrée par une tension uref proportionnelle à la variation de l'intensité sonore. Le principe d'asservissement du système est de mesurer en permanence la différence entre la consigne uref et la tension délivrée par la génératrice uG afin de déterminer la commande à appliquer au moteur permettant d'ouvrir la vanne et envoyer le jet d'eau. On dit que le système est asservi (bouclé) car la tension délivrée par la génératrice uG dépend de la vitesse de rotation de la turbine ΩT qui elle-même dépend de la hauteur d'eau z dans le bac récepteur, qui elle-même dépend de l'ouverture de la vanne et donc de la commande appliquée au moteur. [...]