Étude temporelle des systèmes linéaires à temps invariant des deuxième et quatrième ordres

Résumé du document

Un système linéaire (masse, ressort) invariant dans le temps (SLTI), d'entrée u et de sortie y est caractérisé par l'équation différentielle suivante :

y et u sont des fonctions du temps.

On le suppose au repos y(0)=y'(0)=0 lorsqu'on lui applique une entrée u(t) en échelon d'amplitude A=1 à partir de l'instant t=0.

G(p)=y(p)/U(p).

Extraits

[...] On désire que les paramètres f soient affectés par l'intermédiaire d'un script nommé exo01param (paramètres pour l'exercice 01). Ce script recueille l'affectation actuelle des 3 paramètres: f=4. et il calcule Wn , ξ, et le gain G. Script Matlab : Réponse à l'échelon : - Temps de montée : Tm = 0.95 = 3.2 s - Dépassement : Partie 2 : On va utiliser le sumilink du Matlab pour présenter le processus de la première partie via le bloc si dessus : 1. [...]

[...] Remarque : Pour pouvoir visualiser les trois courbes à la fois en changeant à chaque fois les paramètres demandés on a préféré utiliser trois Transfer Fcn, deux multiplexeurs, une entrée step commune, et un oscilloscope. Schéma choisi : 2. Pour k=3 et m=5 avec une durée de 20s: Mauve f=2 ; Jaune f=4 ; Vert f=6 ; ( Lorsque f augmente, la réponse s'amortit rapidement et le dépassement est faible Pour k=3 et f=2 avec une durée de 20s : Jaune 2.5 ; mauve m=4 ; vert m=5 ; ( Lorsque m augmente, la pseudo-période d'oscillation augmente aussi 4. [...]

[...] TRAVAUX PRATIQUES EN automatique Étude temporelle des systèmes linéaires à temps invariant du 2ème et 4ème ordre : But du Tp : Etudier d'un système linéaire à temps invariant (LTI) de deuxième degré. Etudier et observer lu comportement temporel du même système sous Matlab/Simulink. Traiter le cas du système de 4ème degré. Partie 1 : Un système linéaire (masse, ressort) invariant dans le temps (SLTI), d'entrée u et de sortie y est caractérisé par l'équation différentielle suivante : y et u sont des fonctions du temps. [...]

[...] Il est possible de concentrer les propriétés de dans un unique objet que nous appellerons proc (comme processus ou procédé). On va créer proc en tapant proc = tf (num, den), puis rechercher les pôles et les zéros de proc, pour ensuite tracer la réponse impulsionnelle de proc. Script Matlab : - il faut tracer la réponse impulsionnelle due au pôle dominant. Pour cela reprendre la décomposition en élément simple de dont le terme dominant est numd/ dend avec numd = 1.176 et dend = - 0.07582 Résultats Matlab : ( Le pôle dominant dans le graphe est le plus petit des autres pôles se trouvant près de l'axe imaginaire. [...]