Etude de pendules: simple, pesant et couplés

Thèmes abordés

Etude de pendules, pendule simple, pendule pesant, pendules couplés, cylindre

Résumé du document

Notre montage expérimental comprend les éléments suivants :
• Une tige cylindrique (T) de masse mT, de longueur ht et de rayon RT.
• Un cylindre métallique (C) de masse mc de hauteur hc, de rayons extérieur Reet intérieur Ri.
L'acquisition des données se fera avec un capteur d'angle relié à un boitier Orphy. Le capteur est constitué d'un potentiomètre linéaire dont l'axe monté sur des roulements à billes, constitue l'axe de rotation du pendule. Le potentiomètre est alimenté symétriquement en +12V et -12 V par Orphy. Un disque noir comportant une encoche emboîté sur l'axe du potentiomètre permet d'ajuster manuellement le potentiel zéro et le zéro du rapporteur.
Les moments d'inertie des deux cylindres par rapport à l'axe de rotation constituant le pendule doivent être calculés. Nous devons appliquer pour chacun le théorème d'Huygens.

Extraits

[...] Elle est donnée par : Représenter la vitesse angulaire en fonction du temps. (Excel) La vitesse angulaire a pour équation : Représenter l'accélération angulaire en fonction du temps. (Excel) L'accélération angulaire en fonction du temps pour équation : Représenter dans le plan des phases, vitesse en fonction de la position ; Faire un tableau en donnant les énergies cinétiques des cylindres, leurs énergies potentielles ainsi que l'énergie totale. Faire un bilan d'énergie. On peut à présent grâce au tableau tracer les représentations graphiques de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique : Conclusion : On constate que lorsque l'énergie du cylindre augmente, celle de la tige décroît et lorsque l'énergie du cylindre décroît, l'énergie de la tige augmente. [...]

[...] Oscillations en opposition de phase : écartez les deux pendules d'un même angle dans des sens opposés et libérez-les simultanément sans vitesse initiale. Que remarquez-vous ? Mesurer les périodes. Conclusion. On remarque que la période n'a pas changé, elle est toujours de 2 secondes. En revanche, les oscillations ne sont plus superposées, elles sont même en parfaite opposition (opposition de phase). On remarque aussi que les oscillations durent moins longtemps (15 secondes). Cela est en partie dû au fait que les angles d'écartement n'étaient cette fois que de 15°. [...]

[...] Le fait de bloquer le second pendule n'a donc aucune incidence sur la période. Cependant, on remarque cette fois que les oscillations sont beaucoup plus amorties que précédemment. Battements : Maintenez un pendule dans sa position d'équilibre et avec la même main libérez le deuxième pendule sans vitesse initiale. Que remarquez- vous ? Mesurer les périodes. Conclusion. On remarque que le pendule que l'on a lâché à l'équilibre commence avec de petites oscillations alors que l'autre fait de grandes oscillations et plus celui-ci diminue plus l'autre fait de grandes oscillations. [...]

[...] Le potentiomètre est alimenté symétriquement en +12 V et - 12 V par Orphy. Un disque noir comportant une encoche emboîté sur l'axe du potentiomètre permet d'ajuster manuellement le potentiel zéro et le zéro du rapporteur. Les moments d'inertie des deux cylindres par rapport à l'axe de rotation constituant le pendule doivent être calculés. Nous devons appliquer pour chacun le théorème d'Huygens. Le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation Oy du pendule s'écrira donc : 9.5 cm 19 cm 14.5 cm 14 cm Établir l'équation différentielle d'un pendule pesant et en déduire la période des oscillations dans le cas de petites oscillations. [...]

[...] A/objectifs de la deuxième partie Oscillations avec pendules couplés. Différents régimes. B/Étude du montage expérimental Notre montage expérimental comporte deux pendules, chaque pendule comporte les éléments suivants : Une tige cylindrique de masse mT, de longueur ht et de rayon RT. Un cylindre métallique de masse mc de hauteur hc, de rayons extérieur Reet intérieur Ri. L'acquisition des données se fera avec un capteur d'angle relié à un boitier orphy. Le capteur est constitué d'un potentiomètre linéaire dont l'axe monté sur des roulements à billes, constitue l'axe de rotation du pendule. [...]