Étude d'une couche de mélange plane soumise à l'instabilité de Kelvin-Helmholtz

Thèmes abordés

Couche de mélange plane, instabilité de Kelvin-Helmholtz, couche de cisaillement perturbée, résolution spatiale du profil initial de vitesse non perturbé, champ de vitesse, champ de déformation, vitesse de cisaillement, modélisation mathématique, équations de Navier-Stokes, écoulement des fluides, simulations numériques, nombre de vortex par ligne, solutions analytiques et numériques, champ d'étirement, champ de compression

Résumé du document

L'instabilité de Kelvin-Helmholtz se produit lorsque deux fluides ayant des vitesses de cisaillement différentes sont en contact. Cette instabilité peut conduire à la formation de tourbillons et de vagues qui se déplacent à la surface de la couche de mélange. Dans le contexte d'une couche de mélange plane, cette instabilité peut se produire lorsque deux fluides de densités différentes sont mélangés.
L'étude de cette instabilité implique l'analyse de l'équilibre entre la force de cisaillement et la force de tension de surface dans la couche de mélange. Lorsque la force de cisaillement est plus grande que la force de tension de surface, l'instabilité de Kelvin-Helmholtz peut se produire.

Extraits

[...] A nombre de vortex par ligne, changer le nombre de lignes de vortex ne change pas la résolution du calcul numérique. On observe un écart significatif entre les solutions numériques et analytiques. Pour maximiser l'accord entre les solutions analytiques et numériques on doit donc maximiser le nombre de vortex par ligne, cependant pour conserver un temps de calcul raisonnable il est nécessaire de ne pas trop augmenter le nombre de vortex. Un compromis doit être réalisé. Formule "automatique": nvl=ceil(nvx*5*sigma/lam_x) Figure 3.a Noyau de Biot-Savart ordre 4 Figure 3.b Noyau de Biot-Savart ordre 2 En utilisant le noyau de Biot-Savart régularisé au quatrième ordre,les profils numériques collent mieux aux profils analytiques qu'en utilisant une régularisation à l'ordre 2. [...]

[...] Lorsque la force de cisaillement est plus grande que la force de tension de surface, l'instabilité de Kelvin-Helmholtz peut se produire. La modélisation mathématique de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz dans une couche de mélange plane peut être effectuée en utilisant les équations de Navier-Stokes pour décrire l'écoulement des fluides, ainsi que les équations de conservation de la masse et de l'énergie. Les simulations numériques sont souvent utilisées pour visualiser l'évolution de l'instabilité et pour étudier les différents paramètres qui influencent son développement. [...]

[...] Lignes de courant sur figure de champ de compression/étirement Couche de cisaillement perturbée 1-Simulation sur 50 pas de temps de 1sec avec eps=0,02: Instant initial t=0s t=5s t=15s t=20s t=25s t=30s t=35s t=0s t=10s t=20s t=30s Pour eps=1, nvx=15: Instant initial t=0 t=5s t=10s t=20s t=25s t=30s Plus epsilon augmente, plus il y a de désordre et plus les perturbations se propagent vite. nvx=30, eps=0.02; Plus le nombre de vortex par ligne augmente plus l'interaction entre vortex augmente et plus l'intensité totale des perturbations diminue. [...]