Dynamique des systèmes et lois de conservation

Thèmes abordés

Dynamique des systèmes, lois de conservation, conservation de l'énergie, conservation de la masse, conservation de la cinétique

Résumé du document

Le document est composé de 3 exercices corrigés sur la théorie de la dynamique des systèmes et l'utilisation des différentes lois de conservation.

Extraits

[...] La masse du noyau résiduel (c'est à dire après désintégration) vaut 3x10-25 kg. Calculer la norme de la vitesse du noyau juste après la désintégration. V(noyau)= pm=pélec2+pneut2m=20.10-21 m.s-1 Préciser le sens de la vitesse du noyau après la désintégration en donnant l'angle (en degrés, entre celui-ci et le sens du mouvement de l'électron le sens du mouvement du neutrino. T(noyau/electron) = 180 - sin (pelectp)=180-32,9=147,1 T(noyau/neutrino) = 122,9 Idem mais avec pneut Exercice 2 - Des patineurs jouent à la balle Deux patineurs A et de masse initiale mA=64 kg et mB=35 kg, se trouvent sur la glace. [...]

[...] Centre de masse) Calculer la vitesse de A dans le référentiel terrestre juste après le lancer. vAt=0+=mAvA-0,518x1264-0,518=2,91 m.s-1 < 3 m/s Quelle est la vitesse de la balle dans le référentiel terrestre juste après le lancer. vt=0+=12+3=vA+v= 15 m.s-1 Calculer l'énergie fournie au système lors du lancer : Elancer= 12mballev2=37,296 J Calculer la vitesse de B dans le référentiel terrestre juste après qu'il a rattrapé la balle. vBt1+= mballevballemballe+mB=0,2 m.s-1 Calculer l'énergie dissipée, en valeur absolue, lorsque la balle est rattrapée : Erattrapage=12mballe+mBvB2-12mballev2-0=-57,56 J Calculer la variation d'énergie entre l'état initial (juste avant que A envoie la balle) et l'état final (juste après que B ait récupéré la balle) : ?E=Ef-Ei= 12mballe+mBvB2-12mAvA2=-287,29 J Calculer la vitesse relative, de A par rapport à B une fois que B a récupéré la balle : VREL= 3-0,2=vAt=O+-vB(t=t1+)=2,89 m.s-1 Exercice 3 - Collision avec un haltère On se place dans un référentiel galiléen lié au repère représenté sur le schéma. [...]

[...] A l'instant une balle de masse m=800 g percute la masse M1 avec une vitesse v0=12 m/s faisant un angle θ=17° avec l'axe de l'haltère et s'y enfonce (on suppose donc que la balle reste à l'intérieur de M1 après la collision). Calculer la norme du moment cinétique de la balle relatif au centre de masse de l'haltère avant la collision. L(balle)avant d2 v0sinθ=2,24 kg.m2.s-1 Calculer la norme du moment cinétique de l'haltère relatif à son centre de masse avant la collision. L(haltère)avant = 2M (d2)2ω0=19,9 kg.m2.s-1 Calculer la vitesse angulaire de l'haltère après la collision. [...]

[...] On supposera que cette vitesse est suffisamment grande et la distance entre A et B suffisamment petite pour pouvoir négliger le mouvement vertical de la balle. On supposera également que les patineurs glissent sans frottement sur la glace. Calculer la distance entre A et le centre de masse du système (patineurs A et B + balle) à l'instant juste avant le lancer. rA,CM t=0-=mB(xB-xA)mA+mB=4,2 m Calculer la vitesse, dans le référentiel terrestre, du CM du système (patineurs A et B + balle) à l'instant juste avant le lancer. [...]