La distance de freinage d'un vélo (TPE)

Résumé du document

But du TPE : Déterminer une fonction modélisant la distance de freinage d'un vélo en fonction du temps.

Pour cela, nous avons réalisé une expérience : nous avons filmé un cycliste qui freine, et nous avons réalisé une chronophotographie de sa trajectoire à l'aide du logiciel Latispro, en fixant un repère (O, x ; y) et en faisant une acquisition de points au cours du temps (...)

Extraits

[...] Une autre idée serait de trouver les conditions et les moyens qui permettraient d'optimiser le freinage. [...]

[...] Schéma et bilan des forces s'exerçant sur le vélo : Système : vélo. Référentiel : sol. Il s'exerce sur le vélo : - Son poids : - direction : verticale - sens : du haut vers le bas - point d'application : G centre de gravité du vélo - norme : P = m*g Remarque : sur le schéma G est placé très approximativement mais cela n'a pas d'importance. - La réaction normale du sol : - direction : perpendiculaire au sol, c'est-à-dire verticale - sens du bas vers le haut - point d'application : I centre géométrique de la surface de contact - norme : RN = P - La force de frottements : - direction : trajectoire du vélo - sens : opposé au mouvement - point d'application : I - norme : Ff = µ*m*g, d'après la loi de Coulomb du frottement : Nous avons décidé de négliger la force résultant des frottements dus à l'air, car elle est difficile à évaluer, et elle est de plus de faible valeur, car la vitesse atteinte par le vélo et la face exposée à ces frottements sont de toute façon négligeables. [...]

[...] II] Résultats expérimentaux Données : g 9.81 N/kg ou 9,81 (les deux unités sont possibles) La vitesse initiale au moment du freinage est : v0 = ω * r (2π/0,4) * 0,25 3,93 m/s (environ 14,15 km/h) La distance de freinage mesurée est : d m Le coefficient de frottement est donc : µ = 9,81*1,57) 0,501 La courbe représentative de la distance en fonction du temps s'obtient grâce au logiciel Latispro après avoir réalisé une acquisition de points au cours du temps (chronophotographie) : La courbe représentative de la vitesse s'obtient en dérivant la distance à l'aide du logiciel. La courbe représentative de l'accélération s'obtient en dérivant la vitesse. III] Interprétation D'après le principe fondamental de la dynamique, = Dans notre cas : = a = = -µ*g On considère que µ est constant au cours du mouvement, donc a est une constante négative. Remarque : le fait que la courbe de l'accélération précédente n'est pas une constante est du aux approximations de la prise vidéo : tremblements de la caméra, imprécisions lors de l'acquisition des points. [...]

[...] La distance parcourue à c'est-à-dire la distance parcourue initialement notée d0 est d'après la relation : = + β*0 + γ = γ Donc γ correspond à la distance parcourue initialement par le vélo. On peut donc écrire que : = + v0*t + d0 Latispro permet de modéliser les courbes obtenues. On modélise donc d sous la forme : dmodèle(t) = + v0*t + d0 Et on obtient les courbes représentatives des fonctions modélisées vmodèle et amodèle après avoir dérivé deux fois la fonction dmodèle : La courbe de vmodèle est une droite, donc vmodèle est bien une fonction affine, et la courbe de amodèle est une droite parallèle à l'axe des abscisses, donc amodèle est bien une constante. [...]

[...] Pour cela, nous avons réalisé une expérience : nous avons filmé un cycliste qui freine, et nous avons réalisé une chronophotographie de sa trajectoire à l'aide du logiciel Latispro, en fixant un repère x ; et en faisant une acquisition de points au cours du temps. II] Présentation de l'expérience Notations : Un vélo de masse m lancé à une vitesse v0 sur une surface plane et sèche freine à l'instant t0. La distance parcourue à partir du moment où le cycliste freine est notée d. La vitesse du vélo au cours du temps est notée son accélération est notée a. Le coefficient de frottement entre les pneus de vélo et le bitume est noté µ. [...]